Finite Group Databasebeta

← #8346

Subgroups — #8346

Order 256.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#1896C212yesmaximal, complemented
3#1504C212yesmaximal, complemented
4#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#551—22no—
7#551—22no—
8#546—22no—
9#546—22no—
10#543C411yescharacteristic, complemented
11#538—21no—
12#538C412yescomplemented
13#534C411yescharacteristic, complemented
14#525—21no—
15#525C2212yes—
16C2×#120—21no—
17#518—21no—
18C22×C22⋊C4—21no—
19C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C42C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#104—22no—
22#407C2212yescomplemented
23C2×#95—21no—
24C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
25#339—22no—
26#328—22no—
27#327—22no—
28#323—21no—
29#323—21no—
30C25D411yescharacteristic
31C2×#41—21no—
32C2×#41D412yes—
33C22×D4—21no—
34C22×D4—21no—
35C22×D4—21no—
36C23×C4—21no—
37C23×C4—21no—
38C23×C4D411yescharacteristic
39C23×C4C2311yescharacteristic
40C2×M16—22no—
41#126—22no—
42#126—22no—
43#124—22no—
44#124—22no—
45#123—22no—
46#123—22no—
47#123—22no—
48#123—22no—
49#123—22no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8—22no—
52C22⋊Q8—21no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8C2×C412yes—
55C22⋊Q8D412yes—
56#121—21no—
57#121—22no—
58#121—22no—
59#121—21no—
60#121C2×C412yes—
61#121D412yes—
62#120—22no—
63#120—22no—
64#120—22no—
65#120—22no—
66#120—22no—
67C4×D4—22no—
68C4×D4—22no—
69C4×D4—22no—
70C4×D4—22no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73#117—22no—
74#117—21no—
75#117D412yes—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42—22no—
90C2×C42—42no—
91#104—44no—
92C22⋊C8—22no—
93C22⋊C8—22no—
94#95—22no—
95#95—42no—
96C24—21no—
97C24—22no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—41no—
101C24—41no—
102C24—41no—
103C24—41no—
104C24—41no—
105C24C22⋊C411yescharacteristic
106C24C22⋊C411yescharacteristic
107C24C2×D411yescharacteristic
108#41—42no—
109#41—42no—
110#41—81no—
111#41—81no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8C22⋊C412yescomplemented
114C2×D4—22no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—81no—
124C2×D4—81no—
125C2×D4—81no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4C22⋊C412yescomplemented
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4C22×C411yescharacteristic
156C22×C4C2×D412yes—
157C22×C4C2×D412yes—
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159M16—42no—
160M16—42no—
161C2×C8—42no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
169C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—48no—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—24no—
188C42—42no—
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—22no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23#10412yescomplemented
225C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23#12011yescharacteristic
227C23#12011yescharacteristic
228Q8—42no—
229Q8—81no—
230D4—42no—
231D4—44no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4#12012yes—
277C8—82no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—162no—
310C22#37911yescharacteristic
311C22C2×#10411yescharacteristic
312C22#42111yescharacteristic
313C22#45311yescharacteristic
314C22#45511yescharacteristic
315C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22#45811yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—44no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—81no—
334C2—82no—
335C2#178911yescharacteristic
336C2#179011yescharacteristic
337C2#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1896C2semidirect
3. #1504C2semidirect
4. #1462C2semidirect
5. #1437C2semidirect
10. #543C4semidirect
12. #538C4semidirect
13. #534C4semidirect
20. C22×C42C22semidirect
22. #407C22semidirect
24. C2×#95C22semidirect
113. C2×Q8C22⋊C4semidirect
127. C2×D4C22⋊C4semidirect
168. C4⋊C4C22⋊C4semidirect
169. C4⋊C4C22⋊C4semidirect
224. C23#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#18962
#15042
#14622
#14372