Finite Group Databasebeta

← #8347

Subgroups — #8347

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic
2#1896C212yesmaximal, complemented
3#1504C212yesmaximal, complemented
4#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#554—22no—
7#553—22no—
8#552—22no—
9#547—22no—
10#544C411yescharacteristic, complemented
11#539—21no—
12#539C412yescomplemented
13#537C411yescharacteristic, complemented
14#525—21no—
15#525—21no—
16#525C2212yes—
17#520—21no—
18C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C42C2211yescharacteristic
20C2×#104—22no—
21#407C2212yes—
22C2×#95—21no—
23C2×#95—21no—
24C2×#95C2211yescharacteristic
25#339—22no—
26#328—22no—
27#327—22no—
28#324—21no—
29#324—21no—
30C2×#41—21no—
31C2×#41—21no—
32C2×#41D412yes—
33C23×C4—21no—
34C23×C4—21no—
35C23×C4D411yescharacteristic
36C23×C4D411yescharacteristic
37C23×C4C2311yescharacteristic
38C2×M16—22no—
39C4⋊Q8—22no—
40#126—22no—
41#126—22no—
42#125—22no—
43#125—22no—
44#125—22no—
45#123—22no—
46#123—22no—
47#123—22no—
48#123—22no—
49#123—22no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8—21no—
52C22⋊Q8—21no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—22no—
55C22⋊Q8—21no—
56C22⋊Q8—22no—
57C22⋊Q8C2×C412yes—
58C22⋊Q8D412yes—
59#121—21no—
60#121—21no—
61#121—21no—
62#121—22no—
63#121—21no—
64#121C2×C412yes—
65#121D412yes—
66#120—22no—
67C4×Q8—22no—
68C4×D4—22no—
69C4×D4—22no—
70C4×D4—22no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75#117—22no—
76#117—21no—
77#117—21no—
78#117D412yes—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42—22no—
87C2×C42—42no—
88#104—44no—
89C22⋊C8—22no—
90C22⋊C8—22no—
91#95—24no—
92#95—22no—
93#95—42no—
94C24C2×D411yescharacteristic
95#41—42no—
96#41—42no—
97#41—42no—
98#41—42no—
99#41—81no—
100#41—81no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—21no—
103C2×Q8C22⋊C412yes—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4C22⋊C412yes—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4C22×C411yescharacteristic
142C22×C4C2×D412yes—
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145M16—42no—
146M16—42no—
147C2×C8—42no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—24no—
177C42—42no—
178C23—21no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—22no—
185C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23#12011yescharacteristic
187C23#12011yescharacteristic
188Q8—42no—
189Q8—42no—
190Q8—81no—
191D4—42no—
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—81no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4#10412yescomplemented
240C2×C4C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4#12012yes—
242C8—82no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22#37911yescharacteristic
261C22C2×#10411yescharacteristic
262C22#42111yescharacteristic
263C22#45411yescharacteristic
264C22#45611yescharacteristic
265C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22#45811yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—44no—
271C4—42no—
272C4—41no—
273C4—42no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—42no—
277C4—82no—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—82no—
285C2#178911yescharacteristic
286C2#179011yescharacteristic
287C2#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1896C2semidirect
3. #1504C2semidirect
4. #1463C2semidirect
5. #1436C2semidirect
10. #544C4semidirect
12. #539C4semidirect
13. #537C4semidirect
239. C2×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#18962
#15042
#14632
#14362