Finite Group Databasebeta

← #8348

Subgroups — #8348

Order 256.

363 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3491C211yesmaximal, characteristic
2#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1532C212yesmaximal, complemented
4#1494C212yesmaximal, complemented
5#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#552—22no—
7#552—22no—
8#551—22no—
9#551—22no—
10#543C411yescharacteristic
11#539—21no—
12#539C412yes—
13#534C411yescharacteristic
14#529—21no—
15#529C2212yes—
16C2×#123—21no—
17#518—21no—
18C2×#117C2211yescharacteristic
19#432C2212yescomplemented
20C2×C22⋊C8—21no—
21C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
23#336—21no—
24#330—22no—
25#329—22no—
26Q8⋊C8—22no—
27D4⋊C8—22no—
28#324—21no—
29#323—21no—
30C22×D4—21no—
31C23×C4D411yescharacteristic
32C22×C8—21no—
33C22×C8—21no—
34#126—22no—
35#126—22no—
36#126—22no—
37#126—22no—
38#125—21no—
39#125—22no—
40#125—22no—
41#125D412yes—
42#124—21no—
43#124D412yes—
44#123—22no—
45#123—22no—
46#123—22no—
47#123—22no—
48#123—22no—
49#123—22no—
50#123—22no—
51C22⋊Q8—22no—
52C22⋊Q8—22no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—21no—
55C22⋊Q8—22no—
56C22⋊Q8C2×C412yes—
57#121—21no—
58#121C2×C412yes—
59#120—22no—
60C4×Q8—21no—
61C4×Q8D412yes—
62C4×D4—22no—
63C4×D4—22no—
64C4×D4—21no—
65C4×D4—22no—
66C4×D4—22no—
67C4×D4D412yes—
68#117—22no—
69#117—22no—
70#117—22no—
71#117—22no—
72#117—22no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C4⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42D411yescharacteristic
84C2×C42C2311yescharacteristic
85C4⋊C8—22no—
86C22⋊C8—24no—
87C22⋊C8—22no—
88#97—22no—
89#97—22no—
90C4×C8—22no—
91C24—21no—
92C24C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q8—21no—
94C2×Q8C22⋊C412yes—
95C2×D4—22no—
96C2×D4—22no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4C22⋊C412yes—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—22no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4C22×C411yescharacteristic
114C22×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C8—22no—
117C2×C8—22no—
118C2×C8—41no—
119C2×C8—41no—
120C2×C8—41no—
121C2×C8—41no—
122C2×C8—42no—
123C4⋊C4—22no—
124C4⋊C4—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—21no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—22no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—22no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C42—22no—
150C42—21no—
151C42—21no—
152C42—22no—
153C42C2×D412yes—
154C42C2×D412yes—
155C23—21no—
156C23—21no—
157C23—22no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—42no—
161C23—81no—
162C23—81no—
163C23#10412yes—
164C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
165Q8—42no—
166Q8—81no—
167D4—42no—
168D4—44no—
169D4—42no—
170D4—42no—
171D4—81no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4#12012yes—
195C2×C4#12011yescharacteristic
196C2×C4#12011yescharacteristic
197C8—42no—
198C8—42no—
199C8—82no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—22no—
203C22—42no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—81no—
210C22—162no—
211C22#37911yescharacteristic
212C22C2×#10411yescharacteristic
213C22#42111yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—22no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—41no—
223C4—42no—
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2—42no—
227C2—82no—
228C2#178911yescharacteristic
229C2#179111yescharacteristic
230C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#534C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1750C2semidirect
3. #1532C2semidirect
4. #1494C2semidirect
5. #1464C2semidirect
19. #432C22semidirect
21. C2×#97C22semidirect
22. C2×C4×C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34912
#17502
#15322
#14942
#14642