Finite Group Databasebeta

← #8352

Subgroups — #8352

Order 256.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C8C2211yescharacteristic
9#553—22no—
10#553—21no—
11#552—21no—
12#551—22no—
13#548—21no—
14#546—21no—
15#539C412yescomplemented
16#538C412yescomplemented
17#534—21no—
18#529—21no—
19#525—21no—
20C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#121C2211yescharacteristic
22#518—21no—
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#103—21no—
25C2×#102—21no—
26C2×#99—21no—
27C2×C22⋊C8—21no—
28C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#380C2211yescharacteristic
30#380C2211yescharacteristic
31#342—21no—
32#340—21no—
33#340—21no—
34#336—21no—
35#328—22no—
36#327—22no—
37C2×#41—21no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×D4—21no—
40C22×D4D411yescharacteristic
41C22×D4D411yescharacteristic
42C23×C4D411yescharacteristic
43C23×C4C2311yescharacteristic
44C22×C8—21no—
45C22×C8—21no—
46C22×C8—21no—
47C22×C8—21no—
48C22×C8—42no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#125—21no—
53#125—22no—
54#124—21no—
55#124—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—21no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—21no—
65C22⋊Q8C2×C412yes—
66C22⋊Q8D412yes—
67#121—21no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—21no—
72#121—21no—
73#121C2×C412yes—
74#121D412yes—
75#120—22no—
76#120—22no—
77C4×Q8—21no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—21no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88#117—22no—
89#117—21no—
90#117—22no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C42D411yescharacteristic
105#103—42no—
106#102—42no—
107#99—42no—
108C22⋊C8—21no—
109C22⋊C8—21no—
110C22⋊C8—42no—
111#95—21no—
112#95—21no—
113C24—21no—
114C24C22⋊C411yescharacteristic
115C24C2×D411yescharacteristic
116#41—81no—
117#41—81no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8C22⋊C412yes—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4C22⋊C412yes—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C42—22no—
207C42—22no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23#12011yescharacteristic
224C23#12011yescharacteristic
225C23#13511yescharacteristic
226C23#13511yescharacteristic
227C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23#13711yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C8—42no—
284C8—81no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—81no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22#37911yescharacteristic
306C22#41611yescharacteristic
307C22#41711yescharacteristic
308C22#44911yescharacteristic
309C22#44911yescharacteristic
310C22#45211yescharacteristic
311C22#45211yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C4#45811yescharacteristic
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—81no—
332C2—82no—
333C2#178811yescharacteristic
334C2#179011yescharacteristic
335C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1893C2semidirect
3. #1892C2semidirect
4. #1869C2semidirect
5. #1799C2semidirect
6. #1520C2semidirect
7. #1519C2semidirect
15. #539C4semidirect
16. #538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#18932
#18922
#18692
#17992
#15202
#15192