Group #8353 — subgroups

Subgroups — #8353

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
7	#547	—	2	2	no	—
8	#546	—	2	4	no	—
9	D₄²	—	2	2	no	—
10	#537	—	2	1	no	—
11	#534	C₄	1	4	yes	—
12	#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#100	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#343	—	2	1	no	—
21	#332	—	2	2	no	—
22	#331	—	2	2	no	—
23	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
25	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
26	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	#127	D₄	1	2	yes	—
39	#124	—	2	2	no	—
40	#123	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	#121	—	2	4	no	—
43	#121	—	2	4	no	—
44	#121	—	2	4	no	—
45	#121	—	2	4	no	—
46	#121	—	2	2	no	—
47	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#120	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#100	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	#41	—	4	8	no	—
67	#41	—	4	8	no	—
68	#41	—	4	2	no	—
69	#41	—	4	2	no	—
70	#41	—	4	2	no	—
71	#41	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	8	2	no	—
85	C₂×D₄	—	8	2	no	—
86	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	4	2	no	—
100	M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	8	no	—
123	C₂³	—	8	4	no	—
124	C₂³	—	8	4	no	—
125	C₂³	#102	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	16	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₈	—	4	2	no	—
160	C₈	—	8	2	no	—
161	C₈	—	8	1	no	—
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	16	8	no	—
173	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	#447	1	2	yes	—
181	C₄	#450	1	2	yes	—
182	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	4	4	no	—
187	C₂	—	8	4	no	—
188	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#1791	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#1792	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3496

C₂

yes

maximal, characteristic

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1547

C₂

yes

maximal, complemented

#1492

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×H(5,𝔽₂)

—

#547

—

#546

—

D₄²

—

#537

—

#534

C₄

yes

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×#100

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#343

—

#332

—

#331

—

D₄⋊C₈

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#120

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

#102

yes

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#120

yes

—

155

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

158

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#379

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

175

C₂²

#418

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#447

yes

—

181

C₄

#450

yes

—

182

C₄

#453

yes

characteristic

183

C₄

#455

yes

characteristic

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

—

188

C₂

#1786

yes

characteristic

189

C₂

#1791

yes

characteristic

190

C₂

#1792

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#3496

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1954	C₂	semidirect
3. #1800	C₂	semidirect
4. #1547	C₂	semidirect
5. #1492	C₂	semidirect
15. #423	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1954

C₂

semidirect

3. #1800

C₂

semidirect

4. #1547

C₂

semidirect

5. #1492

C₂

semidirect

15. #423

C₂²

semidirect

16. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

19. C₂×C₄×C₈

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3496	2
#1954	2
#1800	2
#1547	2
#1492	2

subgroup

index

Subgroups — #8353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups