Group #8355 — subgroups

Subgroups — #8355

Order 256.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#554	—	2	2	no	—
7	#554	—	2	4	no	—
8	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	#544	—	2	1	no	—
10	#543	C₄	1	4	yes	—
11	#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	#518	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#100	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343	—	2	1	no	—
21	#333	—	2	2	no	—
22	#332	—	2	2	no	—
23	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	#125	—	2	4	no	—
34	#125	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	#117	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#100	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
66	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆	—	4	2	no	—
82	M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	#103	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	Q₈	—	4	2	no	—
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	D₄	—	2	4	no	—
115	D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
135	C₈	—	4	2	no	—
136	C₈	—	8	2	no	—
137	C₈	—	8	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	#448	1	2	yes	—
154	C₄	#451	1	2	yes	—
155	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	4	4	no	—
160	C₂	#1787	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#1791	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#1792	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3501

C₂

yes

maximal, characteristic

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#1550

C₂

yes

maximal, complemented

#1493

C₂

yes

maximal, complemented

#554

—

#554

—

D₄×Q₈

—

#544

—

#543

C₄

yes

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#518

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#103

yes

—

109

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#120

yes

—

131

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#137

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#379

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

147

C₂²

#419

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#448

yes

—

154

C₄

#451

yes

—

155

C₄

#453

yes

characteristic

156

C₄

#455

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#1787

yes

characteristic

161

C₂

#1791

yes

characteristic

162

C₂

#1792

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1550	C₂	semidirect
5. #1493	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1550

C₂

semidirect

5. #1493

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3501	2
#1954	2
#1800	2
#1550	2
#1493	2

subgroup

index

Subgroups — #8355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups