Group #8356 — subgroups

Subgroups — #8356

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1493	C₂	1	2	yes	maximal
6	Q₈²	—	2	2	no	—
7	#557	—	2	2	no	—
8	#557	—	2	4	no	—
9	#544	—	2	1	no	—
10	#544	C₄	1	4	yes	—
11	#533	—	2	2	no	—
12	#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#519	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#101	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#343	—	2	1	no	—
20	#336	—	2	2	no	—
21	#333	—	2	2	no	—
22	#332	—	2	2	no	—
23	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	#125	—	2	4	no	—
35	#125	—	2	4	no	—
36	#125	—	2	8	no	—
37	#125	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	#117	—	2	4	no	—
50	#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#101	—	4	2	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	4	2	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	2	4	no	—
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	Q₈	—	4	2	no	—
105	Q₈	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
123	C₈	—	4	2	no	—
124	C₈	—	8	2	no	—
125	C₈	—	8	1	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	#448	1	2	yes	—
138	C₄	#451	1	2	yes	—
139	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	2	1	no	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	#1787	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#1791	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#1793	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

#1984

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

#1550

C₂

yes

maximal

#1493

C₂

yes

maximal

Q₈²

—

—

—

—

C₄

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

#519

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#103

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#120

yes

—

119

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#137

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#379

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

130

C₂²

#419

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#448

yes

—

138

C₄

#451

yes

—

139

C₄

#454

yes

characteristic

140

C₄

#456

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

#1787

yes

characteristic

144

C₂

#1791

yes

characteristic

145

C₂

#1793

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#1984	2
#1801	2
#1550	2
#1493	2

subgroup

index

Subgroups — #8356

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups