Group #8383 — subgroups

Subgroups — #8383

Order 256.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	D₄²	—	2	4	no	—
9	D₄²	—	2	4	no	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#120	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#100	—	2	1	no	—
19	#343	—	2	1	no	—
20	#331	—	2	4	no	—
21	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#323	—	2	2	no	—
23	C₂⁵	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	#127	—	2	2	no	—
42	#127	D₄	1	4	yes	—
43	#121	—	2	8	no	—
44	#121	—	2	4	no	—
45	#121	—	2	4	no	—
46	#120	—	2	16	no	—
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#100	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	1	no	—
64	C₂⁴	—	2	8	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	4	8	no	—
67	C₂⁴	—	4	4	no	—
68	C₂⁴	—	4	4	no	—
69	C₂⁴	—	8	4	no	—
70	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	8	2	no	—
93	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	4	2	no	—
110	M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	16	no	—
131	C₂³	—	4	16	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	1	no	—
134	C₂³	—	4	1	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	8	8	no	—
138	C₂³	—	8	16	no	—
139	C₂³	—	8	16	no	—
140	C₂³	#102	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄	—	2	4	no	—
143	D₄	—	2	2	no	—
144	D₄	—	2	4	no	—
145	D₄	—	2	4	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	4	16	no	—
148	D₄	—	4	16	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	D₄	—	4	4	no	—
151	D₄	—	4	4	no	—
152	D₄	—	8	4	no	—
153	D₄	#100	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₈	—	8	2	no	—
173	C₈	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	8	4	no	—
190	C₂²	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	8	32	no	—
192	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
200	C₄	#447	1	2	yes	—
201	C₄	#450	1	2	yes	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	2	1	no	—
204	C₂	—	4	4	no	—
205	C₂	—	4	4	no	—
206	C₂	—	8	4	no	—
207	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#1795	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄²

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

#1486

C₂

yes

maximal, complemented

#1460

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₄

yes

—

D₄²

—

D₄²

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×#120

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

complemented

#423

C₂²

yes

—

—

—

D₄⋊C₈

—

#323

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

109

M₁₆

—

110

M₁₆

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

#102

yes

—

141

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

#100

yes

complemented

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#120

yes

—

168

C₂×C₄

#120

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

170

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

171

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

#379

yes

characteristic

193

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

194

C₂²

#418

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

C₂×#100

yes

—

200

C₄

#447

yes

—

201

C₄

#450

yes

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

#1783

yes

characteristic

208

C₂

#1786

yes

characteristic

209

C₂

#1795

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×D₄²

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1800	C₂	semidirect
3. #1545	C₂	semidirect
4. #1486	C₂	semidirect
5. #1460	C₂	semidirect
16. #431	C₂²	semidirect
17. #423	C₂²	semidirect
153. D₄	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1800

C₂

semidirect

3. #1545

C₂

semidirect

4. #1486

C₂

semidirect

5. #1460

C₂

semidirect

16. #431

C₂²

semidirect

17. #423

C₂²

semidirect

153. D₄

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
#1800	2
#1545	2
#1486	2
#1460	2

subgroup

index

C₂×D₄²

Subgroups — #8383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups