Group #8384 — subgroups

Subgroups — #8384

Order 256.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41	—	2	1	no	—
7	#550	—	2	4	no	—
8	#550	—	2	4	no	—
9	C₂×#127	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#101	—	2	1	no	—
19	#343	—	2	1	no	—
20	#331	—	2	4	no	—
21	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#324	—	2	2	no	—
23	C₂×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×#41	—	4	4	no	—
25	C₂×#41	—	4	2	no	—
26	C₂×#41	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	#127	—	2	4	no	—
38	#127	—	2	4	no	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	D₄	1	4	yes	—
41	#121	—	2	8	no	—
42	#121	—	2	16	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#101	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	1	no	—
64	#41	—	4	16	no	—
65	#41	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	D₈	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	4	2	no	—
101	M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	1	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	1	no	—
124	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	4	no	—
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	D₄	—	2	4	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	16	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	D₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₈	—	8	2	no	—
157	C₈	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	4	no	—
170	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	#413	1	2	yes	—
179	C₄	#447	1	2	yes	—
180	C₄	#450	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	8	2	no	—
184	C₂	—	8	4	no	—
185	C₂	#1785	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#1795	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#550

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

#1486

C₂

yes

maximal, complemented

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

—

#550

—

#550

—

C₂×#127

C₄

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

—

#343

—

#331

—

D₄⋊C₈

—

#324

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#102

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#120

yes

—

152

C₂×C₄

#120

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

155

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#379

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

172

C₂²

#418

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#413

yes

—

179

C₄

#447

yes

—

180

C₄

#450

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#1785

yes

characteristic

186

C₂

#1786

yes

characteristic

187

C₂

#1795

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#550

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1801	C₂	semidirect
3. #1545	C₂	semidirect
4. #1486	C₂	semidirect
5. #1461	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1801

C₂

semidirect

3. #1545

C₂

semidirect

4. #1486

C₂

semidirect

5. #1461

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
#1801	2
#1545	2
#1486	2
#1461	2

subgroup

index

Subgroups — #8384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups