Group #8385 — subgroups

Subgroups — #8385

Order 256.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	—
7	#550	—	2	4	no	—
8	#550	—	2	4	no	—
9	C₂×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100	—	2	1	no	—
19	#343	—	2	1	no	—
20	#331	—	2	4	no	—
21	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#323	—	2	2	no	—
23	C₂×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#41	—	4	8	no	—
26	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	#127	—	2	8	no	—
37	#127	—	2	2	no	—
38	#127	D₄	1	4	yes	—
39	#121	—	2	16	no	—
40	#121	—	2	4	no	—
41	#121	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#100	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	#41	—	4	16	no	—
63	#41	—	4	8	no	—
64	#41	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	—	8	2	no	—
83	C₂×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆	—	4	2	no	—
97	M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	2	4	no	—
121	Q₈	—	2	2	no	—
122	Q₈	#100	1	4	yes	complemented
123	D₄	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	16	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	8	4	no	—
131	D₄	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	8	2	no	—
151	C₈	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	2	1	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
173	C₄	#449	1	2	yes	—
174	C₄	#452	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	8	2	no	—
178	C₂	—	8	4	no	—
179	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#1788	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#1795	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#550

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

#1487

C₂

yes

maximal, complemented

#1460

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#100

—

#343

—

#331

—

Q₈⋊C₈

—

#323

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

#121

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

#41

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

#100

yes

complemented

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#120

yes

—

146

C₂×C₄

#120

yes

—

147

C₂×C₄

#135

yes

—

148

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#379

yes

characteristic

165

C₂²

#416

yes

characteristic

166

C₂²

#417

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

C₂×#100

yes

—

173

C₄

#449

yes

—

174

C₄

#452

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#1783

yes

characteristic

180

C₂

#1788

yes

characteristic

181

C₂

#1795

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#550

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1800	C₂	semidirect
3. #1545	C₂	semidirect
4. #1487	C₂	semidirect
5. #1460	C₂	semidirect
122. Q₈	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1800

C₂

semidirect

3. #1545

C₂

semidirect

4. #1487

C₂

semidirect

5. #1460

C₂

semidirect

122. Q₈

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
#1800	2
#1545	2
#1487	2
#1460	2

subgroup

index

Subgroups — #8385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups