Group #8388 — subgroups

Subgroups — #8388

Order 256.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
7	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#101	—	2	1	no	—
19	#343	—	2	1	no	—
20	#332	—	2	4	no	—
21	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#324	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#101	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	4	2	no	—
94	M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	1	no	—
115	C₂³	—	4	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	4	16	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	Q₈	—	4	4	no	—
122	D₄	—	2	4	no	—
123	D₄	—	2	2	no	—
124	D₄	#101	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₈	—	8	2	no	—
149	C₈	—	8	2	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	1	no	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
167	C₄	#447	1	2	yes	—
168	C₄	#450	1	2	yes	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#1796	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1546

C₂

yes

maximal, complemented

#1486

C₂

yes

maximal

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

—

D₄×Q₈

—

D₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

—

#343

—

#332

—

D₄⋊C₈

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

#101

yes

complemented

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#102

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#120

yes

—

144

C₂×C₄

#120

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

147

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#379

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

159

C₂²

#418

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

C₂×#101

yes

—

167

C₄

#447

yes

—

168

C₄

#450

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

#1784

yes

characteristic

173

C₂

#1786

yes

characteristic

174

C₂

#1796

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1801	C₂	semidirect
3. #1546	C₂	semidirect
5. #1461	C₂	semidirect
124. D₄	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1801

C₂

semidirect

3. #1546

C₂

semidirect

5. #1461

C₂

semidirect

124. D₄

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈	2
#1801	2
#1546	2
#1486	2
#1461	2

subgroup

index

C₂×D₄×Q₈

Subgroups — #8388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups