Group #8396 — subgroups

Subgroups — #8396

Order 256.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1549	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1487	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈²	—	2	4	no	—
7	Q₈²	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#101	—	2	1	no	—
19	#343	—	2	1	no	—
20	#332	—	2	4	no	—
21	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#324	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#101	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
67	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆	—	4	2	no	—
79	M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	—	2	8	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	2	4	no	—
100	Q₈	—	2	2	no	—
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	2	4	no	—
103	Q₈	—	8	4	no	—
104	Q₈	—	8	8	no	—
105	Q₈	#101	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
126	C₈	—	8	2	no	—
127	C₈	—	8	2	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	1	no	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
141	C₄	#448	1	2	yes	—
142	C₄	#451	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#1787	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#1795	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

#1549

C₂

yes

maximal

#1487

C₂

yes

maximal

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈²

—

Q₈²

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

—

#343

—

#332

—

Q₈⋊C₈

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

#101

yes

complemented

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#103

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#120

yes

—

122

C₂×C₄

#120

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#137

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#379

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

132

C₂²

#419

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

C₂×#101

yes

—

141

C₄

#448

yes

—

142

C₄

#451

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#1784

yes

characteristic

146

C₂

#1787

yes

characteristic

147

C₂

#1795

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
105. Q₈	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

105. Q₈

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈²	2
#1801	2
#1549	2
#1487	2
#1461	2

subgroup

index

C₂×Q₈²

Subgroups — #8396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups