Group #8397 — subgroups

Subgroups — #8397

Order 256.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#555	—	2	4	no	—
7	#555	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×#121	—	2	1	no	—
11	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	—	2	1	no	—
15	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
16	#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100	—	2	1	no	—
19	#343	—	2	1	no	—
20	#332	—	2	4	no	—
21	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#323	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	#124	—	2	16	no	—
33	#121	—	2	8	no	—
34	#121	—	2	4	no	—
35	#121	—	2	4	no	—
36	C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	#117	—	2	8	no	—
41	#117	—	2	4	no	—
42	#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#100	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	—	2	1	no	—
60	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	8	4	no	—
71	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	4	2	no	—
86	M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	8	no	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	1	no	—
111	C₂³	—	4	1	no	—
112	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	D₄	—	2	4	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	8	2	no	—
140	C₈	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	#413	1	2	yes	—
162	C₄	#449	1	2	yes	—
163	C₄	#452	1	2	yes	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	8	2	no	—
167	C₂	—	8	2	no	—
168	C₂	#1785	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#1788	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#1795	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#555

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1549

C₂

yes

maximal, complemented

#1486

C₂

yes

maximal, complemented

#1460

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#555

—

#555

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#100

—

#343

—

#332

—

D₄⋊C₈

—

#323

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#120

yes

—

135

C₂×C₄

#120

yes

—

136

C₂×C₄

#135

yes

—

137

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#379

yes

characteristic

154

C₂²

#416

yes

characteristic

155

C₂²

#417

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#413

yes

—

162

C₄

#449

yes

—

163

C₄

#452

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#1785

yes

characteristic

169

C₂

#1788

yes

characteristic

170

C₂

#1795

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#555

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1800	C₂	semidirect
3. #1549	C₂	semidirect
4. #1486	C₂	semidirect
5. #1460	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1800

C₂

semidirect

3. #1549

C₂

semidirect

4. #1486

C₂

semidirect

5. #1460

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#555	2
#1800	2
#1549	2
#1486	2
#1460	2

subgroup

index

Subgroups — #8397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups