Finite Group Databasebeta

← #8399

Subgroups — #8399

Order 256.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic
2#1871C212yesmaximal, complemented
3#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1501C212yesmaximal, complemented
6C22×M16C2211yescharacteristic, complemented
7#543C411yescharacteristic, complemented
8#539—22no—
9#539C412yescomplemented
10#538—22no—
11#538—21no—
12#534—21no—
13#534C411yescharacteristic, complemented
14#529—22no—
15#529—21no—
16#525—22no—
17#525C2212yes—
18C2×C4×D4—21no—
19C2×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#104—22no—
21C2×#99—21no—
22C2×C22⋊C8—21no—
23C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
25#342—21no—
26#339—22no—
27#336—21no—
28#328—22no—
29#327—22no—
30C2×#41D412yes—
31C22×D4—21no—
32C22×D4D411yescharacteristic
33C23×C4—21no—
34C23×C4D411yescharacteristic
35C23×C4C2311yescharacteristic
36C2×M16—22no—
37C2×M16—42no—
38C22×C8—21no—
39C22×C8—21no—
40#126—22no—
41#126—22no—
42#126—22no—
43#125—21no—
44#125—22no—
45#124—22no—
46#124—21no—
47#123—22no—
48#123—22no—
49#123—22no—
50#123—22no—
51#123—22no—
52#123—22no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—22no—
55C22⋊Q8—21no—
56C22⋊Q8—22no—
57C22⋊Q8C2×C412yes—
58C22⋊Q8D412yes—
59#121—22no—
60#121—22no—
61#121—22no—
62#121—21no—
63#121C2×C412yes—
64#121D412yes—
65#120—22no—
66#120—22no—
67#120—22no—
68C4×Q8—21no—
69C4×D4—22no—
70C4×D4—22no—
71C4×D4—21no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77#117—22no—
78#117D412yes—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42—21no—
87C2×C42—22no—
88C2×C42D411yescharacteristic
89#104—44no—
90#99—24no—
91C22⋊C8—22no—
92C22⋊C8—42no—
93#95—22no—
94C24—21no—
95C24C22⋊C411yescharacteristic
96C24C2×D411yescharacteristic
97#41—42no—
98#41—42no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8C22⋊C412yes—
101C2×D4—22no—
102C2×D4—22no—
103C2×D4—22no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4C22⋊C412yes—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—81no—
125C22×C4—81no—
126C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4C22×C411yescharacteristic
130C22×C4C2×D412yes—
131C22×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4C2×D412yes—
133M16—24no—
134M16—42no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—22no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—24no—
165C22⋊C4—42no—
166C42—22no—
167C42—21no—
168C42—22no—
169C42—21no—
170C42—42no—
171C42—42no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—22no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—42no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23#10412yescomplemented
185C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23#12012yes—
187Q8—42no—
188Q8—81no—
189D4—42no—
190D4—44no—
191D4—44no—
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—82no—
195D4—82no—
196D4—81no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—81no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—84no—
246C22#37911yescharacteristic
247C22C2×#10411yescharacteristic
248C22#42111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—42no—
255C4—41no—
256C4—42no—
257C4—84no—
258C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4#45811yescharacteristic
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—42no—
264C2—82no—
265C2#178911yescharacteristic
266C2#179011yescharacteristic
267C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
socleC22#379
prime radical#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1871C2semidirect
3. #1870C2semidirect
4. C4×#99C2semidirect
5. #1501C2semidirect
6. C22×M16C22semidirect
7. #543C4semidirect
9. #539C4semidirect
13. #534C4semidirect
23. C2×C22⋊C8C22semidirect
24. C4×C22⋊C4C22semidirect
184. C23#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#18712
#18702
C4×#992
#15012