Finite Group Databasebeta

← #8402

Subgroups — #8402

Order 256.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic
2#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1524C212yesmaximal, complemented
5#1483C212yesmaximal, complemented
6#544C411yescharacteristic
7#542—22no—
8#541—22no—
9#539—21no—
10#539C412yes—
11#537C411yescharacteristic
12#536—21no—
13#533—22no—
14#529—22no—
15#529—21no—
16#529C2212yes—
17C4×#41—21no—
18C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#101—21no—
21C4×M16C2212yes—
22C2×#97C2211yescharacteristic
23#343—21no—
24#336—21no—
25#336—21no—
26#330—22no—
27#329—22no—
28Q8⋊C8—22no—
29D4⋊C8—22no—
30C2×#41—21no—
31C22×Q8D411yescharacteristic
32C2×M16—22no—
33C22×C8—21no—
34C22×C8—21no—
35C4⋊Q8—22no—
36C4⋊Q8—22no—
37#126—22no—
38#126—22no—
39#126—22no—
40#126—22no—
41#125—21no—
42#125—22no—
43#125—22no—
44#125—22no—
45#125D412yes—
46#124—22no—
47#124—21no—
48#124D412yes—
49#123—22no—
50#123—22no—
51#123—22no—
52#123—22no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—22no—
55C22⋊Q8—22no—
56C22⋊Q8—22no—
57C22⋊Q8—21no—
58C22⋊Q8—22no—
59C22⋊Q8C2×C412yes—
60#121—22no—
61#121—21no—
62#121C2×C412yes—
63C4×Q8—21no—
64C4×Q8—21no—
65C4×Q8—21no—
66C4×Q8—22no—
67C4×Q8—22no—
68C4×Q8D412yes—
69C4×D4—21no—
70C4×D4—21no—
71C4×D4—21no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4D412yes—
75#117—22no—
76#117—22no—
77#117—21no—
78#117—22no—
79C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42—22no—
83C2×C42D411yescharacteristic
84C2×C42D411yescharacteristic
85C2×C42C2311yescharacteristic
86C4⋊C8—22no—
87#101—24no—
88#97—22no—
89#97—22no—
90C4×C8—22no—
91#41—42no—
92#41—42no—
93C2×Q8—21no—
94C2×Q8—21no—
95C2×Q8—22no—
96C2×Q8—22no—
97C2×Q8—41no—
98C2×Q8C22⋊C412yes—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—22no—
101C2×D4—21no—
102C2×D4C22⋊C412yes—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4C22×C411yescharacteristic
111C22×C4C2×D411yescharacteristic
112C22×C4C2×D411yescharacteristic
113M16—24no—
114M16—42no—
115C2×C8—22no—
116C2×C8—41no—
117C2×C8—42no—
118C2×C8—41no—
119C2×C8—42no—
120C2×C8—41no—
121C4⋊C4—21no—
122C4⋊C4—22no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C22⋊C4—22no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—22no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C42—22no—
148C42—22no—
149C42—21no—
150C42—21no—
151C42—21no—
152C42—22no—
153C42—21no—
154C42C2×D412yes—
155C42C2×D412yes—
156C23—22no—
157C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
158Q8—44no—
159Q8—42no—
160Q8—42no—
161Q8—81no—
162D4—42no—
163D4—42no—
164D4—42no—
165D4—42no—
166D4—81no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—44no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4#10412yes—
189C2×C4C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4#12011yescharacteristic
191C2×C4#12012yes—
192C2×C4#12011yescharacteristic
193C8—42no—
194C8—44no—
195C8—81no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—42no—
199C22—42no—
200C22—42no—
201C22#37911yescharacteristic
202C22C2×#10411yescharacteristic
203C22#42111yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—22no—
206C4—22no—
207C4—22no—
208C4—42no—
209C4—41no—
210C4—42no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—42no—
214C4#45411yescharacteristic
215C4#45611yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—21no—
218C2—82no—
219C2#178911yescharacteristic
220C2#179111yescharacteristic
221C2#179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
socleC22#379
prime radical#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1985C2semidirect
3. C4×#101C2semidirect
4. #1524C2semidirect
5. #1483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#19852
C4×#1012
#15242
#14832