Finite Group Databasebeta

← #8408

Subgroups — #8408

Order 256.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#538C211yesmaximal, characteristic
2#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#538—22no—
9#538—22no—
10#538—22no—
11#538C414yescomplemented
12C2×#126—21no—
13C2×#124—21no—
14C2×#123—21no—
15C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#121—21no—
17C2×#121C2211yescharacteristic
18C2×#120—21no—
19C2×C4×D4—21no—
20C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4—21no—
22C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#103—21no—
24C2×#102—21no—
25C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#95—21no—
28C2×#95C2211yescharacteristic
29#340—21no—
30#340—21no—
31#328—22no—
32#327—22no—
33#323—22no—
34C25D411yescharacteristic
35C22×Q8D411yescharacteristic
36C22×D4—21no—
37C22×D4—21no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4D411yescharacteristic
40C23×C4—21no—
41C23×C4—21no—
42C23×C4—21no—
43C23×C4D411yescharacteristic
44C23×C4C2311yescharacteristic
45C22×C8—21no—
46C22×C8—21no—
47#126—24no—
48#126—24no—
49#124—24no—
50#124—24no—
51#123—24no—
52#123—24no—
53C22⋊Q8—21no—
54C22⋊Q8—21no—
55C22⋊Q8C2×C412yes—
56C22⋊Q8D412yes—
57#121—24no—
58#121—24no—
59#121—21no—
60#121—21no—
61#121C2×C412yes—
62#121D412yes—
63#120—24no—
64#120—24no—
65C4×D4—24no—
66C4×D4—24no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4C2×C412yes—
87C2×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42—21no—
89#103—42no—
90#102—42no—
91C22⋊C8—21no—
92C22⋊C8—21no—
93C22⋊C8—21no—
94C22⋊C8—21no—
95#95—21no—
96#95—21no—
97#95—42no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—21no—
103C24—21no—
104C24—21no—
105C24—41no—
106C24—41no—
107C24—41no—
108C24—41no—
109C24C22⋊C412yes—
110C24C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8C22⋊C412yescomplemented
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—24no—
118C2×D4—24no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—81no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4C22⋊C412yescomplemented
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4C22⋊C412yes—
158C22×C4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
180C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—24no—
183C22⋊C4—24no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—48no—
193C42—24no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23#12011yescharacteristic
230C23#12011yescharacteristic
231C23#13511yescharacteristic
232C23#13511yescharacteristic
233C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C23#13711yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—81no—
243D4—84no—
244D4—84no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C8—81no—
287C8—81no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#37911yescharacteristic
319C22#41611yescharacteristic
320C22#41711yescharacteristic
321C22#44911yescharacteristic
322C22#44911yescharacteristic
323C22#45211yescharacteristic
324C22#45211yescharacteristic
325C22#45311yescharacteristic
326C22#45511yescharacteristic
327C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22#45811yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2—82no—
345C2#160011yescharacteristic
346C2#160611yescharacteristic
347C2#161211yescharacteristic
348C2#161811yescharacteristic
349C2#178811yescharacteristic
350C2#179011yescharacteristic
351C2#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#120
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC2×#538C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1874C2semidirect
3. #1872C2semidirect
4. C2×#328C2semidirect
5. C2×#327C2semidirect
6. C2×#323C2semidirect
7. #1439C2semidirect
11. #538C4semidirect
114. C2×Q8C22⋊C4semidirect
130. C2×D4C22⋊C4semidirect
179. C4⋊C4C22⋊C4semidirect
180. C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5382
#18742
#18722
C2×#3282
C2×#3272
C2×#3232
#14392