Finite Group Databasebeta

← #8413

Subgroups — #8413

Order 256.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3518C211yesmaximal, characteristic
2#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q82C411yescharacteristic, complemented
9#556—21no—
10#556—22no—
11#556—21no—
12#556C411yescharacteristic, complemented
13#555—21no—
14#555C411yescharacteristic, complemented
15D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
16#548—21no—
17#542—22no—
18#542—21no—
19#533—21no—
20#533C2211yescharacteristic
21#529—21no—
22#529C2211yescharacteristic
23#519—21no—
24C4×#41C2211yescharacteristic
25#432C2211yescharacteristic
26#431C2211yescharacteristic
27C2×#104—21no—
28C4×M16C2211yescharacteristic
29#376C2211yescharacteristic
30#339—21no—
31#330—21no—
32#329—21no—
33#328—21no—
34#328—22no—
35#327—21no—
36Q8⋊C8—22no—
37Q8⋊C8—21no—
38D4⋊C8—21no—
39C2×#41D411yescharacteristic
40C22×Q8—21no—
41C2×M16—21no—
42C4⋊Q8—22no—
43C4⋊Q8—21no—
44C4⋊Q8—21no—
45C4⋊Q8—21no—
46C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48#126—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—21no—
53#125—21no—
54#125D411yescharacteristic
55#124—22no—
56#124—22no—
57#124—22no—
58#124—22no—
59#124—21no—
60#124D411yescharacteristic
61#123—22no—
62#123—21no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C22⋊Q8D412yes—
71#121—22no—
72#121—21no—
73#121—21no—
74#121D411yescharacteristic
75C4×Q8—22no—
76C4×Q8—22no—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C4×Q8D411yescharacteristic
85C4×Q8D412yes—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C4×D4D411yescharacteristic
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117D411yescharacteristic
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42C2311yescharacteristic
106C4⋊C8—21no—
107C4⋊C8—21no—
108#104—24no—
109C22⋊C8—21no—
110C22⋊C8—21no—
111#97—21no—
112#97—21no—
113C4×C8—21no—
114C4×C8—21no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117#41—22no—
118#41—41no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8C22⋊C412yes—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141M16—22no—
142M16—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C42—22no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—41no—
190C42C22×C411yescharacteristic
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C42C2×D411yescharacteristic
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23#12011yescharacteristic
197Q8—21no—
198Q8—42no—
199Q8—41no—
200Q8—44no—
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—82no—
204Q8#10412yes—
205D4—21no—
206D4—21no—
207D4—42no—
208D4—41no—
209D4—81no—
210D4—82no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4#12011yescharacteristic
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—81no—
240C8—81no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22#37911yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—41no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—42no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4C2×#10411yescharacteristic
266C4#42111yescharacteristic
267C2—41no—
268C2—81no—
269C2—81no—
270C2#178911yescharacteristic
271C2#179411yescharacteristic
272C2#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3518C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1759C2semidirect
3. #1529C2semidirect
4. #1506C2semidirect
5. #1500C2semidirect
6. #1488C2semidirect
7. #1485C2semidirect
8. Q82C4semidirect
12. #556C4semidirect
14. #555C4semidirect
15. D4×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35182
#17592
#15292
#15062
#15002
#14882
#14852