Finite Group Databasebeta

← #8414

Subgroups — #8414

Order 256.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3517C211yesmaximal, characteristic
2#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#557C411yescharacteristic, complemented
9#553—22no—
10#553—21no—
11#550—21no—
12#550—21no—
13#550C411yescharacteristic, complemented
14#550C411yescharacteristic, complemented
15#547—21no—
16#547C411yescharacteristic, complemented
17#540—22no—
18#540—21no—
19#532—21no—
20#532C2211yescharacteristic
21#529—21no—
22#529C2211yescharacteristic
23#520—21no—
24C4×#41C2211yescharacteristic
25#432C2211yescharacteristic
26#431C2211yescharacteristic
27C2×#104—21no—
28C4×M16C2211yescharacteristic
29#376C2211yescharacteristic
30#339—21no—
31#330—21no—
32#329—21no—
33#328—21no—
34#327—21no—
35#327—22no—
36Q8⋊C8—21no—
37D4⋊C8—22no—
38D4⋊C8—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41D411yescharacteristic
44C2×M16—21no—
45C4⋊Q8—21no—
46C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47#127—22no—
48#127—21no—
49#127—21no—
50#127C2×C411yescharacteristic
51#126—22no—
52#126—21no—
53#125—22no—
54#125—21no—
55#125D411yescharacteristic
56#124—21no—
57#124D411yescharacteristic
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—21no—
62#123—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8D411yescharacteristic
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—21no—
71#121—22no—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121—21no—
75#121—21no—
76#121D411yescharacteristic
77#121D412yes—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8D411yescharacteristic
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C4×D4D411yescharacteristic
96C4×D4D412yes—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100#117D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42C2311yescharacteristic
106C4⋊C8—21no—
107C4⋊C8—21no—
108#104—24no—
109C22⋊C8—21no—
110C22⋊C8—21no—
111#97—21no—
112#97—21no—
113C4×C8—21no—
114C4×C8—21no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117#41—22no—
118#41—41no—
119#41—42no—
120#41—42no—
121#41—82no—
122#41—82no—
123#41—82no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4C22⋊C412yes—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152M16—22no—
153M16—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—22no—
186C42—22no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—22no—
192C42—41no—
193C42C22×C411yescharacteristic
194C42C2×D411yescharacteristic
195C42C2×D411yescharacteristic
196C42C2×D411yescharacteristic
197C23—21no—
198C23—22no—
199C23—21no—
200C23#12011yescharacteristic
201Q8—21no—
202Q8—41no—
203Q8—42no—
204Q8#10412yes—
205D4—21no—
206D4—21no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—41no—
210D4—44no—
211D4—42no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—81no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4#12011yescharacteristic
248C2×C4#12011yescharacteristic
249C8—42no—
250C8—81no—
251C8—81no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22#37911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—22no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—82no—
278C4C2×#10411yescharacteristic
279C4#42111yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—81no—
282C2—82no—
283C2—81no—
284C2#178911yescharacteristic
285C2#179411yescharacteristic
286C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3517C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1759C2semidirect
3. #1529C2semidirect
4. #1505C2semidirect
5. #1500C2semidirect
6. #1488C2semidirect
7. #1484C2semidirect
8. #557C4semidirect
13. #550C4semidirect
14. #550C4semidirect
16. #547C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35172
#17592
#15292
#15052
#15002
#14882
#14842