Subgroups — C₂×C₃×#386 #84151

Order 384.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₃×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#386	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#386	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₃×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	#386	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
30	C₂×#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
45	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
81	#95	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₃×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴	C₃×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₃×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₃	#120	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃	#121	1	8	yes	—
172	C₂²×C₃	#123	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₃×#41	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃	#386	1	8	yes	direct product factor
224	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	—	2	32	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
242	C₂²	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²	C₃×#120	1	4	yes	—
244	C₂²	C₃×#121	1	8	yes	—
245	C₂²	C₃×#123	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂	—	2	8	no	—
256	C₂	—	4	4	no	—
257	C₂	C₃×#386	1	8	yes	direct product factor
258	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₃×C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×#386	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#95	C₂	semidirect
7. C₂×#386	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃×D₄	C₄	semidirect
19. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₃×#95	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₄	C₂×C₃	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
29. #386	C₂×C₃	direct (N × H)
30. C₂×#95	C₂×C₃	semidirect
38. C₂⁴×C₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
69. C₂²×D₄	C₃×C₄	semidirect
76. C₂³×C₄	C₂²×C₃	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
81. #95	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂³×C₃	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
129. C₂⁴	C₂×C₃×C₄	semidirect
138. C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
149. C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
150. C₂²×C₄	C₃×D₄	semidirect
168. C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂³	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂³	C₂²×C₃×C₄	semidirect
219. C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	semidirect
220. C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
223. C₂×C₃	#386	direct (N × H)
241. C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
254. C₃	C₂×#386	direct (N × H)
257. C₂	C₃×#386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₄	2
C₂⁴×C₃×C₄	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#386	2
C₂×C₃×#95	2
C₂×#386	3

Subgroups — C2×C3×#386 #84151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#386 #84151