Finite Group Databasebeta

← #8416

Subgroups — #8416

Order 256.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3519C211yesmaximal, characteristic
2#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#555C411yescharacteristic, complemented
9#554C411yescharacteristic, complemented
10#553—21no—
11#553—21no—
12#550C411yescharacteristic, complemented
13#546—22no—
14#546—21no—
15D42—21no—
16D42C411yescharacteristic, complemented
17#540—21no—
18#538—22no—
19#532C2211yescharacteristic
20#529C2211yescharacteristic
21#525—21no—
22C2×#121—21no—
23#518—21no—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25#432C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#104—22no—
27C2×#102—21no—
28C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#340—21no—
32#330—21no—
33#329—21no—
34#329—22no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37D4⋊C8—21no—
38D4⋊C8—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41D412yes—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4D411yescharacteristic
45C23×C4—21no—
46C2×M16—21no—
47C22×C8—21no—
48C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49#127—21no—
50#127C2×C411yescharacteristic
51#126—22no—
52#126—21no—
53#125—21no—
54#125D411yescharacteristic
55#124—22no—
56#124D411yescharacteristic
57#124D412yes—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—21no—
62C22⋊Q8—21no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8D411yescharacteristic
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—21no—
70#121—22no—
71#121—21no—
72#121—21no—
73#121—21no—
74#121—21no—
75#121—21no—
76#121—21no—
77#121D411yescharacteristic
78#120—22no—
79#120—22no—
80#120—22no—
81C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C4×D4D411yescharacteristic
96C4×D4D411yescharacteristic
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C4⋊C8—21no—
109#104—44no—
110#102—24no—
111C22⋊C8—21no—
112#97—21no—
113#97—21no—
114#97—21no—
115#97—21no—
116C4×C8—21no—
117#95—21no—
118C24—22no—
119C24—21no—
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—82no—
123C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Q8C22⋊C412yes—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4C22⋊C412yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160M16—22no—
161M16—41no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—22no—
198C42—22no—
199C42—21no—
200C42—42no—
201C42C22×C411yescharacteristic
202C42C2×D411yescharacteristic
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2×D411yescharacteristic
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—42no—
210C23—44no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23#12011yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—41no—
219D4—21no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—44no—
227D4—41no—
228D4—42no—
229D4—41no—
230D4—42no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4#10412yescomplemented
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—81no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—164no—
288C22#37911yescharacteristic
289C22#45311yescharacteristic
290C22#45511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—82no—
303C4C2×#10411yescharacteristic
304C4#42111yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—42no—
308C2—81no—
309C2—82no—
310C2—81no—
311C2#178911yescharacteristic
312C2#179211yescharacteristic
313C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3519C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1980C2semidirect
3. #1762C2semidirect
4. #1530C2semidirect
5. #1524C2semidirect
6. #1509C2semidirect
7. #1490C2semidirect
8. #555C4semidirect
9. #554C4semidirect
12. #550C4semidirect
16. D42C4semidirect
25. #432C22semidirect
28. C4×M16C22semidirect
29. C2×#97C22semidirect
30. C4×C4⋊C4C22semidirect
237. D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35192
#19802
#17622
#15302
#15242
#15092
#14902