Finite Group Databasebeta

← #8417

Subgroups — #8417

Order 256.

353 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3523C211yesmaximal, characteristic
2#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1524C211yesmaximal, characteristic
6#1509C211yesmaximal, characteristic
7#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#557—21no—
9#557C411yescharacteristic, complemented
10#557C411yescharacteristic, complemented
11#556—21no—
12#556C411yescharacteristic, complemented
13#552—22no—
14#552—21no—
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
17#541—22no—
18#541—21no—
19#533—21no—
20#533C2211yescharacteristic
21#529—21no—
22#529C2211yescharacteristic
23#519—21no—
24C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
25#432C2211yescharacteristic
26C2×#103—21no—
27C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×#97C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#340—21no—
31#339—22no—
32#330—21no—
33#330—22no—
34#329—21no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37Q8⋊C8—21no—
38Q8⋊C8—21no—
39C22×Q8—21no—
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C2×M16—21no—
42C22×C8—21no—
43C4⋊Q8—22no—
44C4⋊Q8—21no—
45C4⋊Q8—21no—
46C4⋊Q8—21no—
47C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#126—21no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#125—22no—
57#125—21no—
58#125—22no—
59#125—22no—
60#125—21no—
61#125D411yescharacteristic
62#125D412yes—
63#124—21no—
64#124D411yescharacteristic
65#123—22no—
66#123—21no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8D411yescharacteristic
75#121D411yescharacteristic
76C4×Q8—22no—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C4×Q8D411yescharacteristic
91C4×Q8D411yescharacteristic
92C4×D4—22no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4C2×C411yescharacteristic
96#117—22no—
97#117—22no—
98#117—22no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117D412yes—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C4⋊C8—21no—
109#103—24no—
110C22⋊C8—21no—
111#97—21no—
112#97—21no—
113#97—21no—
114#97—21no—
115C4×C8—21no—
116#95—21no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4—21no—
129C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4—22no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138M16—22no—
139M16—41no—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—22no—
192C42—42no—
193C42C22×C411yescharacteristic
194C42C2×D411yescharacteristic
195C42C2×D411yescharacteristic
196C42C2×D411yescharacteristic
197C23—21no—
198C23#12011yescharacteristic
199Q8—21no—
200Q8—21no—
201Q8—21no—
202Q8—42no—
203Q8—41no—
204Q8—42no—
205Q8—44no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8#10412yes—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C8—42no—
242C8—42no—
243C8—81no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22#37911yescharacteristic
250C22#45411yescharacteristic
251C22#45611yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—22no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—42no—
263C4—41no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—82no—
267C4C2×#10411yescharacteristic
268C4#42111yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—81no—
272C2#178911yescharacteristic
273C2#179311yescharacteristic
274C2#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1986C2semidirect
3. #1763C2semidirect
4. #1531C2semidirect
7. #1491C2semidirect
9. #557C4semidirect
10. #557C4semidirect
12. #556C4semidirect
16. D4×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35232
#19862
#17632
#15312
#15242
#15092
#14912