Subgroups — C₃×#2311 #84175

Order 384.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2311	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#117	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#391	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#390	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#380	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#41	—	2	32	no	—
37	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×#41	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	#117	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
83	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₃×D₄	—	2	16	no	—
96	C₃×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
116	#41	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄	—	4	4	no	—
162	C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	8	no	—
177	D₄	—	2	16	no	—
178	D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃	#520	1	2	yes	—
200	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃	#537	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₃	#2311	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₃×#520	1	2	yes	—
228	C₂	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₃×#537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#391	C₂	semidirect
5. C₃×#390	C₂	semidirect
6. C₃×#386	C₂	semidirect
7. C₃×#380	C₂	semidirect
8. #2311	C₃	direct (N × H)
11. C₂×C₃×#41	C₄	semidirect
28. C₂×#117	C₂×C₃	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
30. #391	C₂×C₃	semidirect
31. #390	C₂×C₃	semidirect
32. #386	C₂×C₃	semidirect
33. #380	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#41	C₃×C₄	semidirect
106. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₂×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
125. C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
131. C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
188. C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₃	#2311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×C₃×#117	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₄	2
C₃×#391	2
C₃×#390	2
C₃×#386	2
C₃×#380	2
#2311	3

Subgroups — C3×#2311 #84175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2311 #84175