Finite Group Databasebeta

← #8418

Subgroups — #8418

Order 256.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3520C211yesmaximal, characteristic
2#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#556C411yescharacteristic, complemented
9#554—21no—
10#552—21no—
11#551—22no—
12D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
13#548—21no—
14#547C411yescharacteristic, complemented
15#547C411yescharacteristic, complemented
16#546—21no—
17#542—21no—
18#539—22no—
19#533C2211yescharacteristic
20#529C2211yescharacteristic
21#525—21no—
22C2×C22⋊Q8—21no—
23#520—21no—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25#432C2211yescharacteristic
26C2×#102—21no—
27C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×#97C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#340—21no—
31#339—22no—
32#330—21no—
33#330—22no—
34#329—21no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37D4⋊C8—21no—
38D4⋊C8—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C22×Q8—21no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C23×C4—21no—
44C2×M16—21no—
45C22×C8—21no—
46C4⋊Q8—21no—
47C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—21no—
52#125—22no—
53#125D411yescharacteristic
54#125D412yes—
55#124—22no—
56#124—21no—
57#124D411yescharacteristic
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—21no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8D411yescharacteristic
74#121—22no—
75#121—21no—
76#121—21no—
77#121D411yescharacteristic
78#120—22no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C4×D4D411yescharacteristic
94C4×D4D411yescharacteristic
95#117—22no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117D412yes—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C4⋊C8—21no—
109#102—24no—
110C22⋊C8—21no—
111#97—21no—
112#97—21no—
113#97—21no—
114#97—21no—
115C4×C8—21no—
116#95—21no—
117C24—21no—
118#41—42no—
119#41—42no—
120#41—82no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—82no—
125C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149M16—22no—
150M16—41no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—21no—
192C42—22no—
193C42—21no—
194C42—22no—
195C42—42no—
196C42C22×C411yescharacteristic
197C42C2×D411yescharacteristic
198C42C2×D411yescharacteristic
199C42C2×D411yescharacteristic
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—42no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—81no—
207C23#12011yescharacteristic
208Q8—41no—
209Q8—42no—
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—82no—
213D4—21no—
214D4—21no—
215D4—21no—
216D4—42no—
217D4—41no—
218D4—44no—
219D4—41no—
220D4—41no—
221D4—82no—
222D4#10412yes—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4#12011yescharacteristic
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C8—42no—
255C8—42no—
256C8—81no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—22no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22#37911yescharacteristic
271C22#45411yescharacteristic
272C22#45611yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—82no—
286C4C2×#10411yescharacteristic
287C4#42111yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—42no—
291C2—81no—
292C2—81no—
293C2#178911yescharacteristic
294C2#179311yescharacteristic
295C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1986C2semidirect
3. #1762C2semidirect
4. #1531C2semidirect
5. #1524C2semidirect
6. #1509C2semidirect
7. #1490C2semidirect
8. #556C4semidirect
12. D4×Q8C4semidirect
14. #547C4semidirect
15. #547C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35202
#19862
#17622
#15312
#15242
#15092
#14902