Subgroups — C₃×#2333 #84197

Order 384.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2333	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#121	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#390	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#387	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
73	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	#121	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃×D₄	—	4	4	no	—
111	C₃×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₄²	—	4	1	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#538	1	2	yes	—
236	C₂×C₃	#540	1	2	yes	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
251	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₃	#2333	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₃×#538	1	2	yes	—
268	C₂	C₃×#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#390	C₂	semidirect
3. C₃×#388	C₂	semidirect
4. C₃×#387	C₂	semidirect
5. C₃×#386	C₂	semidirect
6. C₃×#386	C₂	semidirect
7. C₃×#381	C₂	semidirect
8. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #2333	C₃	direct (N × H)
15. C₃×#121	C₄	semidirect
34. #390	C₂×C₃	semidirect
35. #388	C₂×C₃	semidirect
36. #387	C₂×C₃	semidirect
37. #386	C₂×C₃	semidirect
38. #386	C₂×C₃	semidirect
39. #381	C₂×C₃	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. #121	C₃×C₄	semidirect
142. C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
148. C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
157. C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
164. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
261. C₃	#2333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#121	2
C₃×#390	2
C₃×#388	2
C₃×#387	2
C₃×#386	2
C₃×#381	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
#2333	3

Subgroups — C3×#2333 #84197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2333 #84197