Subgroups — C₃×#2404 #84268

Order 384.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2404	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#120	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#120	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#393	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#41	—	2	32	no	—
46	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
83	#120	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
91	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
92	#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
93	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	complemented
111	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₃×D₄	—	2	8	no	—
114	C₃×D₄	—	2	16	no	—
115	C₃×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	#41	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃	#120	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₃×#41	1	4	yes	complemented
208	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	2	8	no	—
210	D₄	—	2	8	no	—
211	D₄	—	2	16	no	—
212	D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#546	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	4	16	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	C₃×#120	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
253	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₃	#2404	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₃×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#120	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#393	C₂	semidirect
5. C₃×#392	C₂	semidirect
6. C₃×#386	C₂	semidirect
7. C₃×#386	C₂	semidirect
8. C₃×#381	C₂	semidirect
9. #2404	C₃	direct (N × H)
13. C₂²×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₃×#95	C₂²	semidirect
28. C₃×#95	C₂²	semidirect
29. C₃×#95	C₂²	semidirect
30. C₂²×#41	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#120	C₂×C₃	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
33. #393	C₂×C₃	semidirect
34. #392	C₂×C₃	semidirect
35. #386	C₂×C₃	semidirect
36. #386	C₂×C₃	semidirect
37. #381	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
62. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
76. C₂²×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
79. C₂²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
82. C₂³×C₄	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
90. #95	C₂²×C₃	semidirect
91. #95	C₂²×C₃	semidirect
92. #95	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂³×C₃	#41	semidirect
148. C₂×D₄	C₃×D₄	semidirect
155. C₂²×C₄	C₃×D₄	semidirect
207. C₂³	C₃×#41	semidirect
259. C₃	#2404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×C₃×#120	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#393	2
C₃×#392	2
C₃×#386	2
C₃×#381	2
#2404	3

Subgroups — C3×#2404 #84268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2404 #84268