Subgroups — C₃×#2405 #84269

Order 384.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2405	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#123	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#385	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#379	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#379	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#123	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
94	#95	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
95	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₃×D₄	—	2	16	no	—
122	C₃×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	C₃×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃	#120	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	#123	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₃×#41	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	2	16	no	—
227	D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	#546	1	4	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	C₃×#120	1	4	yes	—
267	C₂²	C₃×#123	1	4	yes	complemented
268	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
271	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₃	#2405	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂	—	2	4	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₃×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#394	C₂	semidirect
5. C₃×#386	C₂	semidirect
6. C₃×#385	C₂	semidirect
7. C₃×#379	C₂	semidirect
8. C₃×#379	C₂	semidirect
9. #2405	C₃	direct (N × H)
17. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃×#95	C₂²	semidirect
31. C₂×#123	C₂×C₃	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
33. #394	C₂×C₃	semidirect
34. #386	C₂×C₃	semidirect
35. #385	C₂×C₃	semidirect
36. #379	C₂×C₃	semidirect
37. #379	C₂×C₃	semidirect
82. C₂³×C₄	C₂²×C₃	semidirect
83. C₂³×C₄	C₂²×C₃	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
94. #95	C₂²×C₃	semidirect
191. C₂²×C₃	#123	semidirect
267. C₂²	C₃×#123	semidirect
276. C₃	#2405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₄	2
C₂×C₃×#123	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#394	2
C₃×#386	2
C₃×#385	2
C₃×#379	2
#2405	3

Subgroups — C3×#2405 #84269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2405 #84269