Subgroups — C₃×#2406 #84270

Order 384.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2406	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#123	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#395	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#394	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#385	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#41	—	2	32	no	—
41	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	#123	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₃×D₄	—	2	8	no	—
101	C₃×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	complemented
121	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
123	#41	—	2	32	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃	#120	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₄	—	4	2	no	—
170	C₃×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	2	8	no	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₃×#41	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃	#547	1	4	yes	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	C₃×#120	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
221	C₂²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₃	#2406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	—	4	4	no	—
231	C₂	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₃×#547	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#395	C₂	semidirect
5. C₃×#394	C₂	semidirect
6. C₃×#386	C₂	semidirect
7. C₃×#385	C₂	semidirect
8. C₃×#381	C₂	semidirect
9. #2406	C₃	direct (N × H)
31. C₂×#123	C₂×C₃	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
33. #395	C₂×C₃	semidirect
34. #394	C₂×C₃	semidirect
35. #386	C₂×C₃	semidirect
36. #385	C₂×C₃	semidirect
37. #381	C₂×C₃	semidirect
120. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
202. C₂×C₄	C₃×#41	semidirect
228. C₃	#2406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×C₃×#123	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₄	2
C₃×#395	2
C₃×#394	2
C₃×#386	2
C₃×#385	2
C₃×#381	2
#2406	3

Subgroups — C3×#2406 #84270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2406 #84270