Subgroups — C₃×#2430 #84294

Order 384.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2430	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#123	—	2	4	no	—
24	C₃×#121	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#395	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#394	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#393	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#385	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#41	—	2	32	no	—
55	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#123	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₃×D₄	—	2	8	no	—
140	C₃×D₄	—	2	16	no	—
141	C₃×D₄	—	4	8	no	—
142	C₃×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	2	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃	#120	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄	—	4	1	no	—
235	C₃×C₄	—	4	1	no	—
236	C₃×C₄	—	4	1	no	—
237	C₃×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	8	no	—
257	D₄	—	2	8	no	—
258	D₄	—	2	16	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₃×#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃	—	8	1	no	—
287	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	#547	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	C₃×#120	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
312	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₃	#2430	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	—	8	1	no	—
326	C₂	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₃×#537	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₃×#546	1	2	yes	—
330	C₂	C₃×#547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
4. C₃×#395	C₂	semidirect
5. C₃×#394	C₂	semidirect
6. C₃×#393	C₂	semidirect
7. C₃×#392	C₂	semidirect
8. C₃×#386	C₂	semidirect
9. C₃×#386	C₂	semidirect
10. C₃×#385	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#95	C₂	semidirect
12. #2430	C₃	direct (N × H)
40. C₂²×#41	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#123	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
43. #395	C₂×C₃	semidirect
44. #394	C₂×C₃	semidirect
45. #393	C₂×C₃	semidirect
46. #392	C₂×C₃	semidirect
47. #386	C₂×C₃	semidirect
48. #386	C₂×C₃	semidirect
49. #385	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#95	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
74. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
165. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
181. C₂×D₄	C₃×D₄	semidirect
189. C₂²×C₄	C₃×D₄	semidirect
283. C₂×C₄	C₃×#41	semidirect
322. C₃	#2430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×C₃×#123	2
C₂×C₃×#121	2
C₃×#395	2
C₃×#394	2
C₃×#393	2
C₃×#392	2
C₃×#386	2
C₃×#385	2
C₂×C₃×#95	2
#2430	3

Subgroups — C3×#2430 #84294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2430 #84294