Subgroups — C₃×#2431 #84295

Order 384.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2431	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#127	—	2	4	no	—
23	C₃×#124	—	2	4	no	—
24	C₃×#121	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#392	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃×#41	—	2	32	no	—
47	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#127	—	2	4	no	—
95	#124	—	2	4	no	—
96	#121	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₃×D₄	—	2	16	no	—
124	C₃×D₄	—	2	8	no	—
125	C₃×D₄	—	4	16	no	—
126	C₃×D₄	—	4	8	no	—
127	C₃×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	complemented
147	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	#41	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₃×#41	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
261	C₂×C₃	#550	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
281	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
288	C₃	#2431	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	—	8	2	no	—
292	C₂	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₃×#546	1	2	yes	—
296	C₂	C₃×#550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
5. C₃×#392	C₂	semidirect
6. C₃×#391	C₂	semidirect
7. C₃×#390	C₂	semidirect
8. C₃×#386	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #2431	C₃	direct (N × H)
34. C₂²×#41	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#127	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#124	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
38. #392	C₂×C₃	semidirect
39. #391	C₂×C₃	semidirect
40. #390	C₂×C₃	semidirect
41. #386	C₂×C₃	semidirect
42. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×C₃×Q₈	D₄	semidirect
63. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
69. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
146. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
153. C₂×Q₈	C₃×D₄	semidirect
167. C₂×D₄	C₃×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄	C₃×D₄	semidirect
253. C₂×C₄	C₃×#41	semidirect
288. C₃	#2431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×C₃×#127	2
C₂×C₃×#124	2
C₂×C₃×#121	2
C₃×#392	2
C₃×#391	2
C₃×#390	2
C₃×#386	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
#2431	3

Subgroups — C3×#2431 #84295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2431 #84295