Subgroups — C₃×#2432 #84296

Order 384.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2432	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₃×#124	—	2	4	no	—
22	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#394	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#385	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#41	—	2	32	no	—
46	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	#124	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₃×D₄	—	2	16	no	—
117	C₃×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	2	8	no	—
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	D₄	—	2	16	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₃×#41	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	#547	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	#548	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
257	C₂²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
265	C₃	#2432	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₃×#547	1	2	yes	—
272	C₂	C₃×#548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₃×#394	C₂	semidirect
6. C₃×#391	C₂	semidirect
7. C₃×#390	C₂	semidirect
8. C₃×#385	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #2432	C₃	direct (N × H)
35. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#124	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
38. #394	C₂×C₃	semidirect
39. #391	C₂×C₃	semidirect
40. #390	C₂×C₃	semidirect
41. #385	C₂×C₃	semidirect
42. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
139. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
235. C₂×C₄	C₃×#41	semidirect
265. C₃	#2432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#124	2
C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#394	2
C₃×#391	2
C₃×#390	2
C₃×#385	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
#2432	3

Subgroups — C3×#2432 #84296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2432 #84296