Subgroups — C₃×#2539 #84403

Order 384.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2539	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#123	—	2	8	no	—
17	C₃×#121	—	2	4	no	—
18	C₃×#120	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#123	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#120	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#399	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
71	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#123	—	2	8	no	—
78	#121	—	2	4	no	—
79	#120	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
90	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
91	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃×D₄	—	4	16	no	—
111	C₃×D₄	—	4	4	no	—
112	C₃×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃	#127	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₃×#41	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	4	16	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	#546	1	4	yes	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	C₃×#127	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
245	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₃	#2539	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	—	4	4	no	—
254	C₂	—	8	2	no	—
255	C₂	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₃×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#123	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#120	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×#399	C₂	semidirect
6. C₃×#392	C₂	semidirect
7. C₃×#390	C₂	semidirect
8. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. #2539	C₃	direct (N × H)
13. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
29. C₃×#95	C₂²	semidirect
30. C₂×#123	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#120	C₂×C₃	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
34. #399	C₂×C₃	semidirect
35. #392	C₂×C₃	semidirect
36. #390	C₂×C₃	semidirect
37. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
56. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
69. C₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
74. C₂²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
90. #95	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂²×C₄	C₃×D₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
251. C₃	#2539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#123	2
C₂×C₃×#121	2
C₂×C₃×#120	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#399	2
C₃×#392	2
C₃×#390	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
#2539	3

Subgroups — C3×#2539 #84403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2539 #84403