Subgroups — C₃×#2540 #84404

Order 384.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2540	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#124	—	2	4	no	—
16	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₃×#121	—	2	8	no	—
18	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#399	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
67	C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	#124	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	#121	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₃×D₄	—	2	8	no	—
103	C₃×D₄	—	4	16	no	—
104	C₃×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₃×C₄	—	4	2	no	—
172	C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	C₃×#41	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	4	4	no	—
188	D₄	—	2	8	no	—
189	D₄	—	4	16	no	—
190	D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
213	C₂×C₃	#548	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
229	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
237	C₃	#2540	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂	—	4	4	no	—
239	C₂	—	8	2	no	—
240	C₂	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₃×#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₃×#546	1	2	yes	—
244	C₂	C₃×#548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. C₃×#399	C₂	semidirect
6. C₃×#392	C₂	semidirect
7. C₃×#390	C₂	semidirect
8. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. #2540	C₃	direct (N × H)
30. C₂×#124	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
34. #399	C₂×C₃	semidirect
35. #392	C₂×C₃	semidirect
36. #390	C₂×C₃	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
67. C₃×C₄²	D₄	semidirect
143. C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
150. C₄²	C₃×D₄	semidirect
237. C₃	#2540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#124	2
C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃×#121	2
C₂×C₃×C₄×D₄	2
C₃×#399	2
C₃×#392	2
C₃×#390	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#2540	3

Subgroups — C3×#2540 #84404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2540 #84404