Subgroups — C₃×#2541 #84405

Order 384.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2541	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#127	—	2	8	no	—
16	C₃×#127	—	2	4	no	—
17	C₃×#121	—	2	16	no	—
18	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	C₂×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#392	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	#390	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁴×C₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	#127	—	2	8	no	—
68	#127	—	2	4	no	—
69	#121	—	2	16	no	—
70	C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₃×D₄	—	4	32	no	—
91	C₃×D₄	—	4	8	no	—
92	C₃×D₄	—	4	8	no	—
93	C₃×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂³×C₃	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₃×C₄	—	4	2	no	—
153	C₃×C₄	#121	1	4	yes	complemented
154	C₃×C₄	#127	1	4	yes	complemented
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	2	8	no	—
167	D₄	—	4	32	no	—
168	D₄	—	4	8	no	—
169	D₄	—	4	8	no	—
170	D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃	D₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₃	#550	1	2	yes	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	8	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	8	no	—
200	C₂²	—	4	8	no	—
201	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	C₃×#121	1	4	yes	complemented
210	C₄	C₃×#127	1	4	yes	complemented
211	C₃	#2541	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂	—	4	4	no	—
213	C₂	—	8	4	no	—
214	C₂	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₃×D₄²	1	2	yes	—
218	C₂	C₃×#550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. C₃×#392	C₂	semidirect
6. C₃×#390	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #2541	C₃	direct (N × H)
26. C₂×#127	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×#127	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
30. #392	C₂×C₃	semidirect
31. #390	C₂×C₃	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
56. C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
60. C₃×C₄²	D₄	semidirect
121. C₂×D₄	C₃×D₄	semidirect
130. C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
134. C₄²	C₃×D₄	semidirect
153. C₃×C₄	#121	semidirect
154. C₃×C₄	#127	semidirect
209. C₄	C₃×#121	semidirect
210. C₄	C₃×#127	semidirect
211. C₃	#2541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#127	2
C₂×C₃×#121	2
C₂×C₃×C₄×D₄	2
C₃×#392	2
C₃×#390	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#2541	3

Subgroups — C3×#2541 #84405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2541 #84405