Subgroups — C₃×#2543 #84407

Order 384.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2543	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#121	—	2	8	no	—
21	C₃×#121	—	2	4	no	—
22	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#398	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#397	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#394	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	#121	—	2	8	no	—
98	#121	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₃×D₄	—	2	8	no	—
135	C₃×D₄	—	4	8	no	—
136	C₃×D₄	—	4	4	no	—
137	C₃×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₃×C₄	—	4	1	no	—
229	C₃×C₄	—	4	1	no	—
230	C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₃×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	2	8	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#553	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	C₃×#121	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
305	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₃	#2543	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	8	2	no	—
318	C₂	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₃×#546	1	2	yes	—
322	C₂	C₃×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₃×#398	C₂	semidirect
5. C₃×#397	C₂	semidirect
6. C₃×#394	C₂	semidirect
7. C₃×#392	C₂	semidirect
8. C₃×#388	C₂	semidirect
9. C₃×#386	C₂	semidirect
10. C₃×#386	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#95	C₂	semidirect
12. #2543	C₃	direct (N × H)
39. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
42. #398	C₂×C₃	semidirect
43. #397	C₂×C₃	semidirect
44. #394	C₂×C₃	semidirect
45. #392	C₂×C₃	semidirect
46. #388	C₂×C₃	semidirect
47. #386	C₂×C₃	semidirect
48. #386	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#95	C₂×C₃	semidirect
63. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
70. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
174. C₂×D₄	C₃×D₄	semidirect
181. C₂²×C₄	C₃×D₄	semidirect
314. C₃	#2543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#121	2
C₂×C₃×C₄×D₄	2
C₃×#398	2
C₃×#397	2
C₃×#394	2
C₃×#392	2
C₃×#388	2
C₃×#386	2
C₂×C₃×#95	2
#2543	3

Subgroups — C3×#2543 #84407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2543 #84407