Finite Group Databasebeta

← #8442

Subgroups — #8442

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3482C211yesmaximal, characteristic
2#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#557C411yescharacteristic, complemented
9#556—21no—
10#556C411yescharacteristic, complemented
11#552—22no—
12#552—21no—
13D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
14#548—21no—
15#547—21no—
16#547C411yescharacteristic, complemented
17#533—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#529—21no—
20#529—22no—
21C4×#41—21no—
22C4×#41C2211yescharacteristic
23C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8—21no—
25#423C2211yescharacteristic
26C2×#104—21no—
27C2×#104—21no—
28C4×M16C2211yescharacteristic
29C4×M16C2211yescharacteristic
30C43C2211yescharacteristic
31#339—22no—
32#339—21no—
33#339—21no—
34#330—22no—
35Q8⋊C8—21no—
36Q8⋊C8—21no—
37D4⋊C8—21no—
38D4⋊C8—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41D411yescharacteristic
41C2×#41D411yescharacteristic
42C22×Q8—21no—
43C2×M16—21no—
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C4⋊Q8—21no—
47C4⋊Q8—21no—
48C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#125—22no—
54#125—22no—
55#125—21no—
56#125D412yes—
57#124—22no—
58#124—21no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—21no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—21no—
69#121—22no—
70#121—21no—
71C4×Q8—22no—
72C4×Q8—22no—
73C4×Q8—21no—
74C4×Q8—21no—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C4×Q8D411yescharacteristic
81C4×Q8D411yescharacteristic
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C4×D4D411yescharacteristic
92C4×D4D411yescharacteristic
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117D411yescharacteristic
99#117D411yescharacteristic
100#117D412yes—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42C2311yescharacteristic
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—21no—
112#104—24no—
113#104—24no—
114#97—21no—
115#97—21no—
116C4×C8—21no—
117C4×C8—21no—
118#41—22no—
119#41—22no—
120#41—41no—
121#41—41no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148M16—22no—
149M16—22no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152M16—42no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—21no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42C22×C411yescharacteristic
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23#12011yescharacteristic
209Q8—21no—
210Q8—21no—
211Q8—21no—
212Q8—44no—
213Q8—41no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8#10412yescomplemented
218D4—21no—
219D4—21no—
220D4—21no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—44no—
224D4#10412yescomplemented
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#12011yescharacteristic
260C8—42no—
261C8—42no—
262C8—81no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—22no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22#37911yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—44no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—41no—
285C4C2×#10411yescharacteristic
286C4C2×#10411yescharacteristic
287C4#42111yescharacteristic
288C4#42111yescharacteristic
289C4#45411yescharacteristic
290C4#45611yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—42no—
293C2—81no—
294C2#178911yescharacteristic
295C2#178911yescharacteristic
296C2#179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
socleC22#379
prime radical#3482C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1994C2semidirect
3. C4×#104C2semidirect
4. C4×#104C2semidirect
5. #1526C2semidirect
6. #1489C2semidirect
7. #1489C2semidirect
8. #557C4semidirect
10. #556C4semidirect
13. D4×Q8C4semidirect
16. #547C4semidirect
217. Q8#104semidirect
224. D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34822
#19942
C4×#1042
#15262
#14892