Group #8445 — subgroups

Subgroups — #8445

Order 256.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#559	—	2	2	no	—
7	#559	—	2	4	no	—
8	#559	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×#123	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	—	2	2	no	—
16	C₂×#102	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#340	—	2	2	no	—
20	#331	—	2	2	no	—
21	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	#127	—	2	2	no	—
29	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#127	D₄	1	2	yes	—
31	#124	—	2	8	no	—
32	#124	—	2	8	no	—
33	#123	—	2	8	no	—
34	#123	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#103	—	4	4	no	—
52	#102	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂⁴	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	2	4	no	—
106	Q₈	—	2	4	no	—
107	Q₈	—	4	2	no	—
108	Q₈	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄	—	8	1	no	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	8	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	—	8	4	no	—
141	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#449	1	2	yes	—
143	C₂²	#452	1	2	yes	—
144	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	16	1	no	—
151	C₄	#416	1	2	yes	—
152	C₄	#417	1	2	yes	—
153	C₄	#449	1	2	yes	—
154	C₄	#452	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	4	no	—
156	C₂	#1620	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1630	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1640	1	2	yes	—
159	C₂	#1788	1	2	yes	—
160	C₂	#1792	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#559

C₂

yes

maximal, characteristic

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1803

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

#559

—

#559

—

#559

C₄

yes

complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#123

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#340

—

#331

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#120

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#120

yes

—

130

C₂×C₄

#135

yes

—

131

C₂×C₄

#135

yes

—

132

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂×C₄

#137

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#379

yes

characteristic

142

C₂²

#449

yes

—

143

C₂²

#452

yes

—

144

C₂²

#453

yes

characteristic

145

C₂²

#455

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#416

yes

—

152

C₄

#417

yes

—

153

C₄

#449

yes

—

154

C₄

#452

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#1620

yes

characteristic

157

C₂

#1630

yes

characteristic

158

C₂

#1640

yes

—

159

C₂

#1788

yes

—

160

C₂

#1792

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1803	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. #559	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1803

C₂

semidirect

5. C₂×Q₈⋊C₈

C₂

semidirect

8. #559

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
#1957	2
#1803	2
C₂×#331	2
C₂×Q₈⋊C₈	2

subgroup

index

C₂×Q₈⋊C₈

Subgroups — #8445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups