Subgroups — C₂×#17137 #844903

Order 512.

5794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17137	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#393	—	2	32	no	—
16	C₂×#393	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1446	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1439	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1438	C₂²	1	16	yes	—
28	#1438	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	#393	—	2	128	no	—
64	C₂×#95	—	2	16	no	—
65	C₂×#95	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	—	4	2	no	—
68	C₂×#95	—	4	8	no	—
69	C₂×#95	—	4	4	no	—
70	C₂×#95	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁵	—	2	8	no	—
79	C₂⁵	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	#95	—	2	32	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	#95	—	4	16	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
164	C₂⁴	—	2	16	no	—
165	C₂⁴	—	2	16	no	—
166	C₂⁴	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	32	no	—
168	C₂⁴	—	2	32	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	4	16	no	—
178	C₂⁴	—	4	16	no	—
179	C₂⁴	—	4	16	no	—
180	C₂⁴	—	4	16	no	—
181	C₂⁴	—	4	16	no	—
182	C₂⁴	—	4	16	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	16	no	—
191	C₂⁴	—	4	16	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
199	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	32	no	—
211	C₂×D₄	—	4	128	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	4	32	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	32	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	64	no	—
289	C₂³	—	4	64	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	32	no	—
301	C₂³	—	8	32	no	—
302	C₂³	—	8	32	no	—
303	C₂³	—	8	32	no	—
304	C₂³	—	8	32	no	—
305	C₂³	#535	1	16	yes	—
306	C₂³	#537	1	8	yes	—
307	C₂³	#538	1	8	yes	—
308	C₂³	#542	1	16	yes	—
309	C₂³	#543	1	4	yes	—
310	C₂³	#543	1	8	yes	—
311	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
312	C₂³	#546	1	16	yes	—
313	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂³	#554	1	8	yes	—
315	C₂³	#559	1	4	yes	—
316	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
317	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
318	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
319	C₂³	#562	1	16	yes	—
320	C₂³	#563	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	Q₈	—	4	128	no	—
330	D₄	—	4	64	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	64	no	—
342	C₂×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	32	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	8	64	no	—
374	C₂²	#2670	1	16	yes	—
375	C₂²	#2683	1	8	yes	—
376	C₂²	#2692	1	32	yes	—
377	C₂²	#2712	1	16	yes	—
378	C₂²	#2804	1	8	yes	—
379	C₂²	#2819	1	16	yes	—
380	C₂²	#2832	1	16	yes	—
381	C₂²	#2840	1	8	yes	—
382	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#562	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	16	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	8	8	no	—
403	C₂	—	8	8	no	—
404	C₂	#17137	1	16	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#2832	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#2840	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#2819	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#2670	1	2	yes	—
409	C₂	C₂×#2683	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#2692	1	4	yes	—
411	C₂	C₂×#2712	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×#2804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#393	C₂	semidirect
2. #17137	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1446	C₂	semidirect
4. C₂×#1442	C₂	semidirect
5. C₂×#1439	C₂	semidirect
16. C₂×#393	C₂²	semidirect
24. #1446	C₂²	semidirect
25. #1442	C₂²	semidirect
26. #1439	C₂²	semidirect
39. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
70. C₂×#95	D₄	semidirect
106. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
163. #95	C₂×D₄	semidirect
404. C₂	#17137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#393	2
#17137	2
C₂×#1446	2
C₂×#1442	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2

Subgroups — C2×#17137 #844903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17137 #844903