Subgroups — C₃×#2635 #84499

Order 384.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2635	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#121	—	2	4	no	—
20	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#400	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#399	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#394	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#394	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	#121	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₃×D₄	—	2	8	no	—
131	C₃×D₄	—	4	4	no	—
132	C₃×D₄	—	4	8	no	—
133	C₃×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₃×C₄	—	4	1	no	—
220	C₃×C₄	—	4	1	no	—
221	C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₃×#41	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
242	D₄	—	2	8	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#538	1	2	yes	—
275	C₂×C₃	#540	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₃	#2635	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂	—	4	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₃×#538	1	2	yes	—
314	C₂	C₃×#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₃×#400	C₂	semidirect
4. C₃×#399	C₂	semidirect
5. C₃×#394	C₂	semidirect
6. C₃×#394	C₂	semidirect
7. C₃×#392	C₂	semidirect
8. C₃×#392	C₂	semidirect
9. C₃×#388	C₂	semidirect
10. C₃×#386	C₂	semidirect
11. C₃×#381	C₂	semidirect
12. #2635	C₃	direct (N × H)
38. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
40. #400	C₂×C₃	semidirect
41. #399	C₂×C₃	semidirect
42. #394	C₂×C₃	semidirect
43. #394	C₂×C₃	semidirect
44. #392	C₂×C₃	semidirect
45. #392	C₂×C₃	semidirect
46. #388	C₂×C₃	semidirect
47. #386	C₂×C₃	semidirect
48. #381	C₂×C₃	semidirect
66. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
173. C₂²×C₄	C₃×D₄	semidirect
306. C₃	#2635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#121	2
C₂×C₃×C₄×D₄	2
C₃×#400	2
C₃×#399	2
C₃×#394	2
C₃×#392	2
C₃×#388	2
C₃×#386	2
C₃×#381	2
#2635	3

Subgroups — C3×#2635 #84499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2635 #84499