Subgroups — C₂×#17221 #845032

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17221	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1443	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#398	—	2	16	no	—
14	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1445	C₂²	1	8	yes	—
25	#1444	C₂²	1	16	yes	—
26	#1444	C₂²	1	16	yes	—
27	#1444	C₂²	1	32	yes	—
28	#1443	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	#398	—	2	64	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	—	2	16	no	—
58	C₂×#95	—	4	2	no	—
59	C₂×#95	—	4	2	no	—
60	C₂×#95	—	4	8	no	—
61	C₂×#95	—	4	8	no	—
62	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	32	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	32	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	16	no	—
137	#95	—	4	16	no	—
138	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
145	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂³	#534	1	4	yes	—
220	C₂³	#535	1	8	yes	—
221	C₂³	#539	1	16	yes	—
222	C₂³	#539	1	8	yes	—
223	C₂³	#544	1	16	yes	—
224	C₂³	#544	1	8	yes	—
225	C₂³	#547	1	8	yes	—
226	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂³	#554	1	16	yes	—
228	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
229	C₂³	#559	1	4	yes	—
230	C₂³	#560	1	8	yes	—
231	C₂³	#560	1	8	yes	—
232	C₂³	#563	1	4	yes	—
233	C₂³	#563	1	16	yes	—
234	C₂³	#563	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	64	no	—
263	C₂×C₄	—	4	32	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	32	no	—
282	C₂²	#2720	1	32	yes	—
283	C₂²	#2724	1	8	yes	—
284	C₂²	#2734	1	8	yes	—
285	C₂²	#2792	1	16	yes	—
286	C₂²	#2807	1	16	yes	—
287	C₂²	#2815	1	8	yes	—
288	C₂²	#2834	1	16	yes	—
289	C₂²	#2843	1	16	yes	—
290	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#539	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#560	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#560	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#563	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	4	16	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₂	#17221	1	16	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2834	1	2	yes	—
315	C₂	C₂×#2843	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#2720	1	4	yes	—
317	C₂	C₂×#2724	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#2734	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#2792	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#2807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17221	C₂	direct (N × H)
312. C₂	#17221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#398	2
#17221	2
C₂×#1445	2
C₂×#1444	2
C₂×#1443	2

Subgroups — C2×#17221 #845032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17221 #845032