Subgroups — #845062

Order 512.

3336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2392	—	2	16	no	—
20	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1445	C₂²	1	4	yes	—
41	#1444	C₂²	1	2	yes	—
42	#1444	C₂²	1	2	yes	—
43	#1444	C₂²	1	4	yes	—
44	#1443	C₂²	1	4	yes	—
45	#1443	C₂²	1	4	yes	—
46	#1442	C₂²	1	4	yes	—
47	#1440	C₂²	1	4	yes	—
48	#1440	C₂²	1	4	yes	—
49	#1440	C₂²	1	4	yes	—
50	#1439	C₂²	1	4	yes	—
51	#1439	C₂²	1	4	yes	—
52	#1439	C₂²	1	4	yes	—
53	#1439	C₂²	1	4	yes	—
54	#1439	C₂²	1	4	yes	—
55	#1439	C₂²	1	2	yes	—
56	#1439	C₂²	1	2	yes	—
57	#1439	C₂²	1	4	yes	—
58	#1438	C₂²	1	2	yes	—
59	#1438	C₂²	1	4	yes	—
60	#1438	C₂²	1	2	yes	—
61	#1438	C₂²	1	4	yes	—
62	#1438	C₂²	1	4	yes	—
63	#1438	C₂²	1	4	yes	—
64	#1438	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×#117	—	4	2	no	—
85	C₂×#117	—	4	2	no	—
86	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#398	—	2	8	no	—
113	#397	—	2	8	no	—
114	#397	—	2	16	no	—
115	#396	—	2	16	no	—
116	#394	—	2	8	no	—
117	#394	—	2	16	no	—
118	#392	—	2	16	no	—
119	#392	—	2	8	no	—
120	#392	—	2	8	no	—
121	#392	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	4	32	no	—
197	C₄×D₄	—	4	64	no	—
198	C₄×D₄	—	4	32	no	—
199	C₄×D₄	—	4	32	no	—
200	#117	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	4	4	no	—
281	#95	—	4	4	no	—
282	#95	—	4	4	no	—
283	#95	—	4	2	no	—
284	#95	—	4	2	no	—
285	#95	—	4	1	no	—
286	#95	—	4	1	no	—
287	#95	—	4	1	no	—
288	#95	—	4	1	no	—
289	#95	—	4	4	no	—
290	#95	—	4	4	no	—
291	#95	—	4	4	no	—
292	#95	—	4	4	no	—
293	#95	#41	1	8	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	4	16	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₂³	#585	1	2	yes	—
493	C₂³	#585	1	2	yes	—
494	D₄	—	4	32	no	—
495	D₄	—	4	32	no	—
496	D₄	—	4	32	no	—
497	D₄	—	4	64	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	32	no	—
555	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	#560	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	#560	1	8	yes	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
584	C₂²	#3459	1	4	yes	—
585	C₂²	#3459	1	2	yes	—
586	C₂²	#3460	1	2	yes	—
587	C₂²	#3460	1	4	yes	—
588	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
589	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
590	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3481	1	4	yes	—
592	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#560	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#560	1	2	yes	—
595	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3529	1	4	yes	—
597	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	#2815	1	8	yes	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	8	8	no	—
611	C₂	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#36676	1	2	yes	—
613	C₂	#36696	1	2	yes	—
614	C₂	#52163	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#52164	1	4	yes	—
616	C₂	#52167	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#52292	1	2	yes	—
618	C₂	#52297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2392	C₂	semidirect
2. #17221	C₂	semidirect
3. #17196	C₂	semidirect
4. #17150	C₂	semidirect
5. #17140	C₂	semidirect
6. #17121	C₂	semidirect
7. #17086	C₂	semidirect
8. #17082	C₂	semidirect
9. C₄×#397	C₂	semidirect
10. C₄×#392	C₂	semidirect
11. C₄×#392	C₂	semidirect
12. C₄×#392	C₂	semidirect
13. #13853	C₂	semidirect
86. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2392	2
#17221	2
#17196	2
#17150	2
#17140	2
#17121	2
#17086	2
#17082	2
C₄×#397	2
C₄×#392	2
#13853	2