Finite Group Databasebeta

← #845072

Subgroups — #845072

Order 512.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17161C213yesmaximal, complemented
6#17156C213yesmaximal, complemented
7#17149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17095C213yesmaximal, complemented
9#17091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17086C213yesmaximal, complemented
11C4×#394C213yesmaximal, complemented
12C4×#394C213yesmaximal, complemented
13C4×#392C213yesmaximal, complemented
14C4×#392C213yesmaximal, complemented
15#13855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2213yes—
17C22×C4×D4C2213yes—
18C22×C4×D4C2213yes—
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20#2401—28no—
21C2×#401C2211yescharacteristic
22#2397—28no—
23C2×#400C2213yes—
24C2×#399C2213yes—
25C2×#399C2211yescharacteristic
26C2×#397C2213yes—
27C2×#396C2211yescharacteristic
28C2×#394C2213yes—
29C2×#394C2213yes—
30C2×#392C2213yes—
31C2×#392C2213yes—
32C2×#392C2213yes—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2213yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1444C2213yes—
42#1444C2213yes—
43#1443C2213yes—
44#1443C2213yes—
45#1443C2211yescharacteristic
46#1443C2211yescharacteristic
47#1442C2213yes—
48#1442C2213yes—
49#1441C2213yes—
50#1441C2213yes—
51#1440C2213yes—
52#1440C2213yes—
53#1440C2213yes—
54#1440C2213yes—
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1439C2213yes—
62#1439C2213yes—
63#1439C2213yes—
64#1439C2213yes—
65#1438C2213yes—
66#1438C2213yes—
67#1438C2213yes—
68#1438C2213yes—
69#1438C2213yes—
70#1438C2213yes—
71#1438C2213yes—
72#1438C2213yes—
73C4×#95C2213yes—
74C4×#95C2213yes—
75C23×D4C2313yes—
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2313yes—
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2313yes—
81C24×C4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—212no—
83C2×C4×D4—212no—
84C2×C4×D4—46no—
85C2×C4×D4—46no—
86C2×C4×D4—46no—
87C2×C4×D4—46no—
88C2×C4×D4—46no—
89C2×C4×D4—46no—
90C2×C4×D4—46no—
91C2×C4×D4—46no—
92C22×C4⋊C4C2313yes—
93C22×C4⋊C4C2313yes—
94C22×C4⋊C4C2313yes—
95C22×C4⋊C4C2313yes—
96C22×C4⋊C4C2313yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C22×C42C2313yes—
118C22×C42C2313yes—
119C22×C42C2313yes—
120#401—24no—
121#400—212no—
122#399—24no—
123#399—212no—
124#397—212no—
125#396—24no—
126#394—212no—
127#394—212no—
128#392—212no—
129#392—212no—
130#392—24no—
131#392—212no—
132C4×C4⋊C4—212no—
133C4×C22⋊C4—212no—
134C4×C22⋊C4—46no—
135C4×C22⋊C4—46no—
136C4×C22⋊C4—46no—
137C4×C22⋊C4—46no—
138#376D418yescomplemented
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2311yescharacteristic
160C2×#95C2313yes—
161C25C2411yescharacteristic
162C25C2411yescharacteristic
163C25C2413yes—
164C22×D4—26no—
165C22×D4—26no—
166C22×D4—26no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—26no—
171C22×D4—26no—
172C22×D4—26no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4—43no—
187C22×D4#4114yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—26no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—26no—
192C23×C4—26no—
193C23×C4—26no—
194C23×C4—26no—
195C23×C4—26no—
196C23×C4—26no—
197C23×C4—26no—
198C23×C4—26no—
199C23×C4—26no—
200C23×C4—26no—
201C23×C4C2413yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C23×C4C2413yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C23×C4C2413yes—
207C23×C4C2413yes—
208C23×C4C2413yes—
209C23×C4C2413yes—
210C23×C4C2413yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C4×D4—448no—
214C4×D4—448no—
215C4×D4—416no—
216C4×D4—448no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—26no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—43no—
224C2×C4⋊C4—43no—
225C2×C4⋊C4—43no—
226C2×C4⋊C4—43no—
227C2×C4⋊C4—43no—
228C2×C4⋊C4—43no—
229C2×C4⋊C4—43no—
230C2×C4⋊C4—43no—
231C2×C4⋊C4—43no—
232C2×C4⋊C4—43no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—26no—
248C2×C22⋊C4—26no—
249C2×C22⋊C4—26no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4—43no—
282C2×C22⋊C4#41112yes—
283C2×C42—26no—
284C2×C42—26no—
285C2×C42—26no—
286C2×C42—26no—
287C2×C42—26no—
288C2×C42—26no—
289C2×C42—26no—
290C2×C42—26no—
291C2×C42—26no—
292C2×C42C2×D4112yes—
293#95—26no—
294#95—26no—
295#95—26no—
296#95—26no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—43no—
302#95—43no—
303#95—43no—
304#95—43no—
305#95—43no—
306#95—43no—
307#95—43no—
308#95—43no—
309#95—43no—
310#95—43no—
311#95—43no—
312#95—43no—
313#95C2×D414yes—
314#95C2×D4112yes—
315C24—21no—
316C24—23no—
317C24—21no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—23no—
332C24—23no—
333C24—21no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24—23no—
337C24—23no—
338C24—23no—
339C24—23no—
340C24—21no—
341C24C2×#4112yes—
342C24C2×#4112yes—
343C24C2×#4116yes—
344C24C2511yescharacteristic
345C2×D4—412no—
346C2×D4—412no—
347C2×D4—412no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—412no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—412no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—412no—
356C2×D4—412no—
357C2×D4—412no—
358C2×D4—412no—
359C2×D4—412no—
360C2×D4—412no—
361C2×D4—412no—
362C2×D4—412no—
363C2×D4—412no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—412no—
366C2×D4—412no—
367C2×D4—412no—
368C2×D4—412no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—23no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—412no—
426C22×C4—412no—
427C22×C4—412no—
428C22×C4—412no—
429C22×C4—412no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—412no—
433C22×C4—412no—
434C22×C4—412no—
435C22×C4—412no—
436C22×C4—412no—
437C22×C4—412no—
438C22×C4C22×D416yes—
439C22×C4C22×D416yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4116yes—
443C22×C4C2×#4116yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
446C4⋊C4—412no—
447C4⋊C4—412no—
448C4⋊C4—412no—
449C4⋊C4—412no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—412no—
452C22⋊C4—412no—
453C22⋊C4—412no—
454C22⋊C4—412no—
455C22⋊C4—412no—
456C22⋊C4—412no—
457C22⋊C4—412no—
458C22⋊C4—412no—
459C22⋊C4—412no—
460C22⋊C4—412no—
461C22⋊C4—412no—
462C22⋊C4—412no—
463C22⋊C4—412no—
464C22⋊C4—412no—
465C22⋊C4—412no—
466C22⋊C4—412no—
467C22⋊C4—412no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C42—224no—
471C42—412no—
472C42—44no—
473C42—412no—
474C23—26no—
475C23—26no—
476C23—26no—
477C23—26no—
478C23—26no—
479C23—22no—
480C23—26no—
481C23—22no—
482C23—26no—
483C23—26no—
484C23—26no—
485C23—26no—
486C23—26no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—43no—
535C23C23×D411yescharacteristic
536C23C22×#4111yescharacteristic
537C23C22×#4113yes—
538C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
539C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
540C23#58513yes—
541C23#58511yescharacteristic
542D4—416no—
543D4—448no—
544D4—448no—
545D4—448no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—26no—
555C2×C4—26no—
556C2×C4—26no—
557C2×C4—26no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—824no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4#535112yes—
611C2×C4#56014yes—
612C2×C4#560112yes—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—46no—
616C22—46no—
617C22—46no—
618C22—46no—
619C22—46no—
620C22—46no—
621C22—46no—
622C22—46no—
623C22—46no—
624C22—46no—
625C22—46no—
626C22—83no—
627C22—83no—
628C22—83no—
629C22—83no—
630C22—83no—
631C22—83no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—83no—
636C22—81no—
637C22—83no—
638C22—83no—
639C22—83no—
640C22—83no—
641C22—83no—
642C22C2×#53513yes—
643C22#345913yes—
644C22#345913yes—
645C22#346013yes—
646C22#346013yes—
647C22D4×#4113yes—
648C22D4×#4111yescharacteristic
649C22#348113yes—
650C22#348113yes—
651C22C2×#56011yescharacteristic
652C22C2×#56013yes—
653C22#352913yes—
654C22#352913yes—
655C4—42no—
656C4—46no—
657C4—46no—
658C4—46no—
659C4—46no—
660C4—83no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—83no—
664C4—81no—
665C4—83no—
666C4#281818yes—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—86no—
670C2#3667611yescharacteristic
671C2#3667713yes—
672C2C2×#281811yescharacteristic
673C2#5216413yes—
674C2#5216413yes—
675C2#5229213yes—
676C2#5229911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23×C4C24
commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2401C2semidirect
2. C2×#2397C2semidirect
3. #17226C2semidirect
4. #17204C2semidirect
5. #17161C2semidirect
6. #17156C2semidirect
7. #17149C2semidirect
8. #17095C2semidirect
9. #17091C2semidirect
10. #17086C2semidirect
11. C4×#394C2semidirect
12. C4×#394C2semidirect
13. C4×#392C2semidirect
14. C4×#392C2semidirect
15. #13855C2semidirect
138. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24012
C2×#23972
#172262
#172042
#171612
#171562
#171492
#170952
#170912
#170862
C4×#3942
C4×#3922
#138552