Group #8451 — subgroups

Subgroups — #8451

Order 256.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	Q₈²	—	2	2	no	—
7	Q₈²	—	2	4	no	—
8	Q₈²	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	—	2	2	no	—
16	C₂×#103	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#340	—	2	2	no	—
20	#333	—	2	2	no	—
21	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#103	—	4	4	no	—
52	#103	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
63	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	2	4	no	—
97	Q₈	—	2	4	no	—
98	Q₈	—	2	4	no	—
99	Q₈	—	4	4	no	—
100	Q₈	—	8	2	no	—
101	Q₈	—	8	8	no	—
102	Q₈	#103	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
124	C₈	—	4	2	no	—
125	C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#448	1	2	yes	—
128	C₂²	#451	1	2	yes	—
129	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	2	8	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	16	1	no	—
137	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
138	C₄	#419	1	2	yes	—
139	C₄	#448	1	2	yes	—
140	C₄	#451	1	2	yes	—
141	C₂	#1623	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#1633	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1645	1	2	yes	—
144	C₂	#1787	1	2	yes	—
145	C₂	#1792	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1803

C₂

yes

maximal

C₂×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal

Q₈²

—

Q₈²

—

Q₈²

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#340

—

#333

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

#103

yes

complemented

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#120

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

#137

yes

—

123

C₂×C₄

#137

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

#379

yes

characteristic

127

C₂²

#448

yes

—

128

C₂²

#451

yes

—

129

C₂²

#453

yes

characteristic

130

C₂²

#455

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

C₂×#103

yes

—

138

C₄

#419

yes

—

139

C₄

#448

yes

—

140

C₄

#451

yes

—

141

C₂

#1623

yes

characteristic

142

C₂

#1633

yes

characteristic

143

C₂

#1645

yes

—

144

C₂

#1787

yes

—

145

C₂

#1792

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. Q₈²	C₄	semidirect
102. Q₈	#103	semidirect

H ≅ G/N

type

8. Q₈²

C₄

semidirect

102. Q₈

#103

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈²	2
#1956	2
#1803	2
C₂×#333	2
C₂×Q₈⋊C₈	2

subgroup

index

C₂×Q₈²

#1956

#1803

C₂×#333

C₂×Q₈⋊C₈

Subgroups — #8451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups