Subgroups — #845228

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17304	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17289	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17266	C₂	1	4	yes	maximal
6	#17197	C₂	1	2	yes	maximal
7	#17185	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#400	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#398	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13850	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13848	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13846	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1446	C₂²	1	2	yes	—
27	#1446	C₂²	1	2	yes	—
28	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1445	C₂²	1	4	yes	—
30	#1445	C₂²	1	4	yes	—
31	#1445	C₂²	1	2	yes	—
32	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1445	C₂²	1	2	yes	—
34	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1445	C₂²	1	4	yes	—
36	#1445	C₂²	1	2	yes	—
37	#1444	C₂²	1	2	yes	—
38	#1444	C₂²	1	2	yes	—
39	#1444	C₂²	1	4	yes	—
40	#1443	C₂²	1	4	yes	—
41	#1443	C₂²	1	4	yes	—
42	#1443	C₂²	1	4	yes	—
43	#1442	C₂²	1	4	yes	—
44	#1442	C₂²	1	4	yes	—
45	#1442	C₂²	1	2	yes	—
46	#1442	C₂²	1	2	yes	—
47	#1442	C₂²	1	4	yes	—
48	#1442	C₂²	1	4	yes	—
49	#1442	C₂²	1	4	yes	—
50	#1442	C₂²	1	2	yes	—
51	#1441	C₂²	1	4	yes	—
52	#1441	C₂²	1	4	yes	—
53	#1441	C₂²	1	4	yes	—
54	#1441	C₂²	1	4	yes	—
55	#1441	C₂²	1	4	yes	—
56	#1441	C₂²	1	4	yes	—
57	#1441	C₂²	1	4	yes	—
58	#1441	C₂²	1	4	yes	—
59	#1441	C₂²	1	4	yes	—
60	#1441	C₂²	1	4	yes	—
61	#1441	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#400	—	2	8	no	—
89	#398	—	2	16	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	#376	—	4	2	no	—
97	#376	—	4	4	no	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	4	4	no	—
209	#95	—	4	4	no	—
210	#95	—	4	4	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	#95	—	4	4	no	—
216	#95	—	4	4	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	#95	—	4	2	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	#95	—	4	4	no	—
221	#95	—	4	1	no	—
222	#95	—	4	2	no	—
223	#95	—	4	1	no	—
224	#95	—	4	4	no	—
225	#95	—	4	2	no	—
226	#95	—	4	2	no	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	#95	—	4	2	no	—
229	#95	—	4	4	no	—
230	#95	—	4	1	no	—
231	#95	—	4	1	no	—
232	#95	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄²	—	2	16	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	16	no	—
324	C₄²	—	4	16	no	—
325	C₄²	—	4	16	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂³	#585	1	2	yes	—
334	C₂³	#585	1	4	yes	—
335	Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
409	C₂²	#3455	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3458	1	2	yes	—
412	C₂²	#3459	1	2	yes	—
413	C₂²	#3461	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3475	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
417	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
418	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#3529	1	2	yes	—
421	C₂²	#3529	1	2	yes	—
422	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3531	1	4	yes	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	#2809	1	8	yes	—
437	C₂	#36662	1	2	yes	—
438	C₂	#36674	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#36679	1	2	yes	—
440	C₂	#52228	1	2	yes	—
441	C₂	#52248	1	2	yes	—
442	C₂	C₂×#2809	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#52274	1	4	yes	—
444	C₂	#52291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17308	2
#17306	2
#17304	2
#17289	2
#17266	2
#17197	2
#17185	2
C₄×#400	2
C₄×#398	2
#13850	2
#13848	2
#13846	2