Subgroups — #845286

Order 512.

2716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13851	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1446	C₂²	1	4	yes	—
22	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1445	C₂²	1	8	yes	—
24	#1445	C₂²	1	4	yes	—
25	#1444	C₂²	1	4	yes	—
26	#1443	C₂²	1	8	yes	—
27	#1441	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	C₂²	1	8	yes	—
29	#1441	C₂²	1	8	yes	—
30	#1439	C₂²	1	4	yes	—
31	#1439	C₂²	1	8	yes	—
32	#1439	C₂²	1	8	yes	—
33	#1439	C₂²	1	8	yes	—
34	#1439	C₂²	1	8	yes	—
35	#1438	C₂²	1	4	yes	—
36	#1438	C₂²	1	2	yes	—
37	#1438	C₂²	1	2	yes	—
38	#1438	C₂²	1	4	yes	—
39	#1438	C₂²	1	4	yes	—
40	#1438	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×#41	—	4	8	no	—
44	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	#399	—	2	16	no	—
64	#396	—	2	32	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41	—	4	32	no	—
89	C₂×#41	—	4	16	no	—
90	C₂×#41	—	4	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	128	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	4	32	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂³	#585	1	4	yes	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	D₄	—	4	16	no	—
270	D₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3459	1	4	yes	—
321	C₂²	#3460	1	8	yes	—
322	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
323	C₂²	#3481	1	4	yes	—
324	C₂²	#3483	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
326	C₂²	#3529	1	4	yes	—
327	C₂²	#3529	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	16	no	—
332	C₄	—	8	8	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#2842	1	8	yes	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	—	8	2	no	—
337	C₂	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#36677	1	4	yes	—
339	C₂	#52288	1	4	yes	—
340	C₂	#52291	1	2	yes	—
341	C₂	#52297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17306	C₂	semidirect
2. #17289	C₂	semidirect
3. #17272	C₂	semidirect
4. #17196	C₂	semidirect
5. #17136	C₂	semidirect
6. C₄×#396	C₂	semidirect
7. C₄×#399	C₂	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17306	2
#17289	2
#17272	2
#17196	2
#17136	2
C₄×#396	2
C₄×#399	2
#13851	2