Subgroups — C₃×#2669 #84533

Order 384.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2669	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#127	—	2	4	no	—
21	C₃×#121	—	2	8	no	—
22	C₃×#120	—	2	4	no	—
23	C₃×#120	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂×#120	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₂×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#394	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#386	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
99	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#127	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#120	—	2	4	no	—
104	#120	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₃×D₄	—	4	8	no	—
149	C₃×D₄	—	4	8	no	—
150	C₃×D₄	—	4	8	no	—
151	C₃×D₄	—	4	4	no	—
152	C₃×D₄	—	4	8	no	—
153	C₃×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	1	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	#535	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	#560	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	16	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₃	#2669	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₃×#535	1	2	yes	—
356	C₂	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₃×D₄²	1	2	yes	—
358	C₂	C₃×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#120	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#120	C₂	semidirect
5. C₃×#394	C₂	semidirect
6. C₃×#392	C₂	semidirect
7. C₃×#392	C₂	semidirect
8. C₃×#388	C₂	semidirect
9. C₃×#386	C₂	semidirect
10. #2669	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
34. C₃×#95	C₂²	semidirect
35. C₃×#95	C₂²	semidirect
36. C₂×#127	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#120	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#120	C₂×C₃	semidirect
40. #394	C₂×C₃	semidirect
41. #392	C₂×C₃	semidirect
42. #392	C₂×C₃	semidirect
43. #388	C₂×C₃	semidirect
44. #386	C₂×C₃	semidirect
74. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
90. C₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
98. C₂²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂³×C₄	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
115. #95	C₂²×C₃	semidirect
116. #95	C₂²×C₃	semidirect
199. C₂×D₄	C₃×D₄	semidirect
215. C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
349. C₃	#2669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#127	2
C₂×C₃×#121	2
C₂×C₃×#120	2
C₃×#394	2
C₃×#392	2
C₃×#388	2
C₃×#386	2
#2669	3

Subgroups — C3×#2669 #84533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2669 #84533