Subgroups — C₃×#2670 #84534

Order 384.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2670	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#124	—	2	8	no	—
18	C₃×#120	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#124	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#120	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#394	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#393	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#390	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#379	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
46	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#124	—	2	8	no	—
89	#120	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
102	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
104	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₃×D₄	—	4	8	no	—
132	C₃×D₄	—	4	8	no	—
133	C₃×D₄	—	4	8	no	—
134	C₃×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	1	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄	—	4	1	no	—
220	C₃×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³	C₃×#41	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₃	#535	1	2	yes	—
271	C₂×C₃	#538	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
274	C₂×C₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₃	#2670	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	C₃×#535	1	2	yes	—
311	C₂	C₃×#538	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₃×#546	1	2	yes	—
314	C₂	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#120	C₂	semidirect
3. C₃×#394	C₂	semidirect
4. C₃×#393	C₂	semidirect
5. C₃×#392	C₂	semidirect
6. C₃×#392	C₂	semidirect
7. C₃×#390	C₂	semidirect
8. C₃×#388	C₂	semidirect
9. C₃×#379	C₂	semidirect
10. #2670	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
31. C₃×#95	C₂²	semidirect
32. C₃×#95	C₂²	semidirect
33. C₃×#95	C₂²	semidirect
34. C₂×#124	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#120	C₂×C₃	semidirect
36. #394	C₂×C₃	semidirect
37. #393	C₂×C₃	semidirect
38. #392	C₂×C₃	semidirect
39. #392	C₂×C₃	semidirect
40. #390	C₂×C₃	semidirect
41. #388	C₂×C₃	semidirect
42. #379	C₂×C₃	semidirect
80. C₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
83. C₂²×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
102. #95	C₂²×C₃	semidirect
103. #95	C₂²×C₃	semidirect
104. #95	C₂²×C₃	semidirect
188. C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
306. C₃	#2670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#124	2
C₂×C₃×#120	2
C₃×#394	2
C₃×#393	2
C₃×#392	2
C₃×#390	2
C₃×#388	2
C₃×#379	2
#2670	3

Subgroups — C3×#2670 #84534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2670 #84534