Subgroups — C₃×#2680 #84544

Order 384.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#123	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2680	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#123	—	2	8	no	—
15	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#123	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#398	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#397	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#395	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#394	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#385	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	#123	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₃×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₃×C₄	—	4	2	no	—
174	C₃×C₄	—	4	1	no	—
175	C₃×C₄	—	4	1	no	—
176	C₃×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	4	no	—
186	D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃	#536	1	2	yes	—
212	C₂×C₃	#539	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃	#547	1	2	yes	—
215	C₂×C₃	#563	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	1	no	—
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₃	#2680	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂	—	4	4	no	—
238	C₂	C₃×#536	1	2	yes	—
239	C₂	C₃×#539	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₃×#547	1	2	yes	—
242	C₂	C₃×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#398	C₂	semidirect
4. C₃×#397	C₂	semidirect
5. C₃×#395	C₂	semidirect
7. C₃×#388	C₂	semidirect
8. C₃×#385	C₂	semidirect
9. C₃×#384	C₂	semidirect
10. #2680	C₃	direct (N × H)
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
36. #398	C₂×C₃	semidirect
37. #397	C₂×C₃	semidirect
38. #395	C₂×C₃	semidirect
40. #388	C₂×C₃	semidirect
41. #385	C₂×C₃	semidirect
42. #384	C₂×C₃	semidirect
236. C₃	#2680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#123	2
C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#398	2
C₃×#397	2
C₃×#395	2
C₃×#394	2
C₃×#388	2
C₃×#385	2
C₃×#384	2
#2680	3

Subgroups — C3×#2680 #84544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2680 #84544