Subgroups — C₃×#2699 #84563

Order 384.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2699	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#121	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#398	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#394	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#394	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#392	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#388	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#386	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#381	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	#121	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₃×D₄	—	4	4	no	—
114	C₃×D₄	—	4	8	no	—
115	C₃×D₄	—	4	8	no	—
116	C₃×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₃×C₄	—	4	2	no	—
195	C₃×C₄	—	4	1	no	—
196	C₃×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃	#540	1	2	yes	—
240	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
241	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃	#560	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
259	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₃	#2699	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	—	8	2	no	—
272	C₂	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₃×#540	1	2	yes	—
274	C₂	C₃×#546	1	2	yes	—
275	C₂	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₃×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₃×#398	C₂	semidirect
3. C₃×#394	C₂	semidirect
4. C₃×#394	C₂	semidirect
5. C₃×#392	C₂	semidirect
6. C₃×#390	C₂	semidirect
7. C₃×#388	C₂	semidirect
8. C₃×#386	C₂	semidirect
9. C₃×#381	C₂	semidirect
10. #2699	C₃	direct (N × H)
33. C₂×#121	C₂×C₃	semidirect
34. #398	C₂×C₃	semidirect
35. #394	C₂×C₃	semidirect
36. #394	C₂×C₃	semidirect
37. #392	C₂×C₃	semidirect
38. #390	C₂×C₃	semidirect
39. #388	C₂×C₃	semidirect
40. #386	C₂×C₃	semidirect
41. #381	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
149. C₂×D₄	C₃×D₄	semidirect
269. C₃	#2699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#121	2
C₃×#398	2
C₃×#394	2
C₃×#392	2
C₃×#390	2
C₃×#388	2
C₃×#386	2
C₃×#381	2
#2699	3

Subgroups — C3×#2699 #84563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#2699 #84563