Group #8457 — subgroups

Subgroups — #8457

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#554	—	2	2	no	—
7	#554	—	2	4	no	—
8	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	#544	C₄	1	2	yes	—
10	#543	—	2	2	no	—
11	#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	#518	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#332	—	2	2	no	—
20	#332	—	2	2	no	—
21	#330	—	2	4	no	—
22	#323	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	#125	—	2	4	no	—
32	#125	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
57	#97	—	2	2	no	—
58	#97	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	#101	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	4	2	no	—
105	Q₈	—	4	2	no	—
106	Q₈	—	8	2	no	—
107	Q₈	—	8	4	no	—
108	D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₈	—	8	2	no	—
128	C₈	—	8	1	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	4	4	no	—
148	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#1792	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#1794	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3501

C₂

yes

maximal, characteristic

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic

#1552

C₂

yes

maximal, complemented

#1531

C₂

yes

maximal, complemented

#1466

C₂

yes

maximal, characteristic

#554

—

#554

—

D₄×Q₈

—

#544

C₄

yes

—

#543

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#518

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

#125

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

#101

yes

—

103

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₄

#120

yes

—

124

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#379

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#101

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#453

yes

characteristic

145

C₄

#455

yes

characteristic

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#1784

yes

characteristic

149

C₂

#1792

yes

characteristic

150

C₂

#1794

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1552	C₂	semidirect
4. #1531	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1552

C₂

semidirect

4. #1531

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3501	2
#1955	2
#1552	2
#1531	2
#1466	2

subgroup

index

Subgroups — #8457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups