Group #8459 — subgroups

Subgroups — #8459

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
7	#550	—	2	2	no	—
8	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	#548	—	2	4	no	—
10	#537	—	2	2	no	—
11	#537	C₄	1	2	yes	—
12	#532	—	2	2	no	—
13	#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	—	2	2	no	—
19	#333	—	2	2	no	—
20	#331	—	2	2	no	—
21	#329	—	2	4	no	—
22	#324	—	2	2	no	—
23	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
24	C₂×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	#127	—	2	2	no	—
34	#127	D₄	1	2	yes	—
35	#124	—	2	4	no	—
36	#124	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	#121	—	2	8	no	—
40	#121	—	2	4	no	—
41	#121	—	2	4	no	—
42	#121	—	2	2	no	—
43	#121	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#97	—	2	2	no	—
58	#97	—	2	2	no	—
59	#41	—	4	8	no	—
60	#41	—	4	8	no	—
61	#41	—	4	16	no	—
62	#41	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	1	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	8	no	—
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	Q₈	—	4	8	no	—
104	D₄	—	4	4	no	—
105	D₄	—	4	8	no	—
106	D₄	—	4	8	no	—
107	D₄	—	4	2	no	—
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	8	2	no	—
110	D₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	4	2	no	—
128	C₈	—	8	2	no	—
129	C₈	—	8	1	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	8	4	no	—
147	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#1793	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#1794	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3497

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1551

C₂

yes

maximal, complemented

#1530

C₂

yes

maximal, complemented

#1467

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

C₄

yes

—

#550

—

D₄×Q₈

—

#548

—

#537

—

#537

C₄

yes

—

#532

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#124

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

100

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#100

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#120

yes

—

126

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#379

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#100

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#454

yes

characteristic

144

C₄

#456

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#1783

yes

characteristic

148

C₂

#1793

yes

characteristic

149

C₂

#1794

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#3497

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1985	C₂	semidirect
3. #1551	C₂	semidirect
4. #1530	C₂	semidirect
5. #1467	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1985

C₂

semidirect

3. #1551

C₂

semidirect

4. #1530

C₂

semidirect

5. #1467

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3497	2
#1985	2
#1551	2
#1530	2
#1467	2

subgroup

index

Subgroups — #8459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups